Как считать вычитание двузначных чисел. Учительские университеты

Дата: 13.07.2020

Образовательная система: Перспектива

Раздел: Сложение и вычитание двузначных чисел

Тема: Вычитание двузначных чисел с переходом через разряд

Тип урока: открытия нового знания

Цель: познакомить с приемом вычитания двузначных чисел с переходом через разряд

Скачать:

Предварительный просмотр:

План-конспект урока по математике.

Образовательная система: Перспектива

Раздел: Сложение и вычитание двузначных чисел

Тема: Вычитание двузначных чисел с переходом через разряд

Тип урока: открытия нового знания

Цель: познакомить с приемом вычитания двузначных чисел с переходом через разряд

Задачи:

формировать способность к вычитанию двузначных чисел с переходом через разряд
тренировать вычислительные умения и способность к самостоятельному анализу и решению задач
развивать способность применять мыслительные операции и выражать результаты мышления в речи
развивать внимание, память

Познавательные УУД

Развитие умения

2. – составлять, понимать и объяснять простейшие алгоритмы (план действий) при работе с конкретным заданием;

3. – строить вспомогательные модели к задачам в виде рисунков, схематических рисунков, схем.

Коммуникативные УУД

Развитие умения

1. – активно участвовать в обсуждениях, возникающих на уроке;

2. – вносить свой вклад в работу для достижения общих результатов;

3. – ясно формулировать ответы на вопросы других учеников и педагога;

4. – не бояться собственных ошибок и участвовать в их обсуждении.

Регулятивные УУД

Развитие умения

1. – выполнять работу в соответствии с заданным планом;

2. – участвовать в оценке и обсуждении полученного результата.

3. – определять цель деятельности на уроке

4. – обнаруживать и формулировать учебную проблему совместно с учителем

Личностные УУД

Развитие умения

1. – понимать и оценивать свой вклад в решение общих задач;

2. – быть толерантным к чужим ошибкам и другому мнению;

3. – не бояться собственных ошибок и понимать, что ошибки – обязательная часть решения любой задачи.

Ход урока

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Самоанализ
Организаци-онный момент	- Ребята, сейчас у нас урок математики. Откройте тетрадь, запишите сегодняшнюю дату, 25 сентября. Ниже, запишите «Классная работа».	Дети внимательно слушают, открывают тетради и оформляют начало работы в тетради
Актуализация знаний	Ребята, сейчас мы с вами выполним очень интересное задание. На доске у меня записаны числовые выражения: 9 – 64= 7-54= 5-44= 2 – 15= Найдите неизвестную цифру уменьшаемого, если известно, что разность между единицами, стоящими в разряде десятков и единиц равна 3. Кто объяснит, как найти неизвестную цифру в первом уменьшаемом? Какое число получится? Какое число получится во втором уменьшаемом? В третьем? В четвертом? Вычислите значение выражений. 69 – 64=5 74-54=20 85-44=41 32 – 15=17
Постановка проблемы	В каком примере возникло затруднение? Чем отличается этот пример от предыдущих? Значит чему нам надо научиться?	В уменьшаемом не хватает единиц
Открытие детьми нового знания	Какие способы решения примеров вы знаете? Для того, чтобы найти ответ в этом примере воспользуемся графической моделью. Составим графическую модель выражения 32-15. Как вычитаются двузначные числа? Почему мы не можем сразу выполнить вычитание? Разве у нас уменьшаемое меньше, чем вычитаемое? Где же спрятались единицы? Как мы поступим? А теперь рассмотрим графические модели, которые даны в учебнике на странице 24. Рассмотрите первую модель. Верно ли мы рассуждали? Рассмотрите следующую модель. Какому выражению она соответствует? Продолжите графическую модель. Посмотрите на образец записи решения выражений с новым вычислительным приемом. Кто сможет прокомментировать свои действия, если решение выражения записать в столбик? Запишите образец записи решения в столбик к себе в тетрадь. Решим оставшиеся выражения из номера 2 по цепочке с комментированием. Какую закономерность вы заметили?	Практический, на модели, в столбик Один ученик работает у доски, остальные в тетрадях. Из десятков вычитаются десятки, а из единиц – единицы. В уменьшаемом единиц меньше, чем в вычитаемом Нет, уменьшаемое больше Они в десятках Нужно 1 десяток в уменьшаемом заменить 10 единицами. Пишем единицы под единицами, десятки под десятками. Вычитаем единицы: из 1 нельзя вычесть 9, занимаем десяток и ставим точку, 11-9=2. Пишем 2 под единицами. Вычитаем десятки: осталось 7 десятков, 7-2=5. Пишем 5 под десятками. Ответ 52. Уменьшаемое увеличивается на 1, а вычитаемое не изменяется.
Первичное закрепление	Выполним задание под номером 3. Записываем решение первого выражения с комментированием Записываем решение второго выражения с комментированием А сейчас запишите решение оставшихся выражений самостоятельно. Первым 5 ученикам, кто справится с этим заданием я поставлю отметку. Проверяем.	Запись решения совместно с учителем. Самостоятельная работа обучающихся.
Самостоятельная работа	Выполним задание под номером 5. Вам нужно будет составить пример на вычитание с переходом через разряд и решить его графически и записывая в столбик.	Самостоятельная работа.
Итог урока. Рефлексия.	Как выполнить вычитание двузначных чисел с переходом через разряд? Кто может сказать, что научился быстро и правильно выполнять такие вычисления? Кому нужна помощь?	Дети отвечают на вопросы учителя, оценивают свою деятельность на уроке.
Домашнее задание	С.24 №6(б)	Записывают в дневник задание.

Магия чисел [Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы] Бенджамин Артур

Глава 1 Небольшой обмен любезностями: устное сложение и вычитание

Небольшой обмен любезностями: устное сложение и вычитание

Сколько себя помню, мне всегда было легче складывать и вычитать слева направо, нежели справа налево. Поступая таким образом, я выяснил, что могу выкрикнуть ответ на математическую задачку раньше, чем одноклассники запишут условия.

А мне не нужно было даже записывать!

В этой главе вы научитесь методу «слева направо», используемому для устного сложения и вычитания большинства чисел, с которыми мы сталкиваемся каждый день. Эти умственные навыки важны не только для выполнения математических трюков из данной книги, но и незаменимы во время учебы в школе, трудовой деятельности и в других ситуациях, когда вам нужно оперировать числами. В скором времени вы сможете отправить свой калькулятор на заслуженный отдых и начать задействовать мозг в полную силу, складывая и вычитая двузначные, трехзначные и даже четырехзначные числа с молниеносной скоростью.

СЛОЖЕНИЕ СЛЕВА НАПРАВО

Большинство из нас обучены проводить письменные вычисления справа налево. И это нормально для счета на бумаге. Но у меня есть достаточно много убедительных аргументов, объясняющих, почему это лучше делать слева направо, чтобы считать в уме (то есть быстрее , чем на бумаге). В конце концов, числовую информацию вы читаете слева направо, произносите числа тоже слева направо, поэтому и думать о числах (и считать их) более естественно слева направо. Вычисляя ответ справа налево, вы генерируете его в обратном направлении. Это и делает вычисления в уме такими сложными. К тому же, чтобы просто оценить результат вычислений, важнее знать, что он «чуть больше 1200», чем то, что он «заканчивается на 8».

Итак, применяя метод слева направо, вы начинаете решение с самых значимых цифр вашего ответа. Если вы привыкли работать на бумаге справа налево, то вам может показаться неестественным новый подход. Но с практикой к вам придет понимание, что это самый эффективный способ для устных вычислений. Хотя, возможно, первый набор задач - сложение двузначных чисел - и не убедит вас в этом. Но проявляйте терпение. Если будете следовать моим рекомендациям, то скоро поймете, что единственным легким путем к решению задач на сложение трехзначных (и более «значных») чисел, всех задач на вычитание, умножение и деление является метод слева направо. Чем раньше вы приучите себя действовать так, тем лучше.

Сложение двузначных чисел

Прежде всего я исхожу из того, что вы знаете, как складывать и вычитать числа, состоящие из одной цифры. Мы начнем со сложения двузначных чисел, хоть я и подозреваю, что вы неплохо умеете делать это в уме. Однако следующие упражнения все равно станут для вас хорошей практикой, так как навыки сложения двузначных чисел, которые вы приобретете в итоге, понадобятся для решения более трудных задач на сложение, как, впрочем, и для почти всех задач на умножение, предложенных в следующих главах. В этом проиллюстрирован фундаментальный принцип устной арифметики, а именно: «упрощай задачу, разбивая ее на меньшие, проще решаемые». Это ключ практически к каждому методу, представленному в данной книге. Перефразируя старую пословицу, есть три составляющие успеха: упрощай, упрощай и упрощай.

Самые легкие задачи на сложение двузначных чисел - те, которые не требуют от вас держать в уме какие-либо цифры (то есть когда первые две цифры в сумме дают 9 или меньше или сумма последних двух цифр равна 9 и меньше). Например:

Чтобы сложить 47 + 32, сначала 30 прибавляем к 47, а затем к полученной сумме прибавляем 2. После сложения 30 и 47 задача упрощается : 77 + 2 равно 79. Проиллюстрируем это следующим образом:

Приведенная схема - простой способ представления мыслительных процессов, выполняемых для получения правильного ответа. Хотя вы должны читать и понимать такие схемы на протяжении всего времени работы с книгой, записывать что-либо не требуется.

Теперь попробуем вычисление, в котором необходимо держать числа в уме:

Прибавляя слева направо, вы можете свести задачу к действию 67 + 20 = 87, а затем к сложению 87 + 8 = 95.

Теперь попробуйте сами, после чего сверьтесь с тем, как это сделали мы.

Ну что, получилось? Вы сложили 84 + 50 = 134, а затем 134 + 7 = 141.

Если удержание цифр в уме служит причиной ваших ошибок, не переживайте. Вероятно, это ваша первая попытка выполнить систематизированное устное вычисление и, как и большинству людей, вам понадобится время, чтобы запомнить числа. Однако с опытом вы сможете удерживать их в уме автоматически. В качестве практики попробуйте решить устно еще одну задачку, а затем опять сверьтесь с тем, как это сделали мы.

Вам следовало сложить 68 + 40 = 108 и 108 + 5 = 113 (итоговый ответ). Было ли вам проще? Если хотите проверить свои силы на большем количестве задач на сложение двузначных чисел, обратитесь к примерам, представленным ниже. (Ответы и ход вычислений приведены в конце книги.)

Сложение трехзначных чисел

Стратегия сложения трехзначных чисел точно такая же, как и двузначных: вы складываете слева направо и после каждого шага переходите к новой, более простой задаче на сложение.

Попробуем:

Вначале прибавляем к 538 число 300, затем 20, затем 7. После прибавления 300 (538 + 300 = 838) задача сводится к 838 + 27. После прибавления 20 (838 + 20 = 858) задача упрощается до 858 + 7 = 865. Такого рода мыслительный процесс может быть представлен в виде следующей схемы:

Все задачи на устное сложение можно решить таким способом, последовательно упрощая задачу до тех пор, пока не останется просто прибавить однозначное число. Обратите внимание, что пример 538 + 327 требует удержания в уме шести цифр, тогда как 838 + 27 и 858 + 7 - только пяти и четырех цифр соответственно. Если вы упрощаете задачу, решить ее становится легче!

Попробуйте решить в уме следующую задачу на сложение, прежде чем посмотрите наше решение

Вы упростили ее, складывая цифры слева направо? После сложения сотен (623 + 100 = 723) осталось сложить десятки (723 + 50 = 773). Упростив задачу до 773 + 9, в сумме получаем 782. В виде схемы решение задачи выглядит так:

Когда я решаю подобные задачи в уме, я не визуализирую числа, а пытаюсь слышать их. Я слышу пример 623 + 159 как шестьсот двадцать три плюс сто пятьдесят девять. Выделяя для себя слово сто, я понимаю, с чего начать. Шесть плюс один равняется семи, значит, моя следующая задача семьсот двадцать три плюс пятьдесят девять и так далее. Решая такие задачи, тоже делайте это вслух. Подкрепление в виде звуков поможет вам освоить этот метод гораздо быстрее.

Задачи на сложение трехзначных чисел на самом деле не бывают сложнее следующей:

Взгляните на то, как это сделается:

На каждом этапе я слышу (а не вижу) новую задачу на сложение. У меня в голове это звучит примерно так:

858 плюс 634 равно 1458 плюс 34,

равно 1488 плюс 4, равно 1492.

Ваш внутренний голос может звучать иначе, чем мой (не исключено, что вам удобнее видеть числа, а не слышать их), но, как бы там ни было, наша цель - «подкреплять» числа на их пути, чтобы не забыть, на каком этапе решения задачи мы находимся и не начинать все сначала.

Давайте еще попрактикуемся.

Вначале сложите в уме, потом проверьте вычисления.

Этот пример немного сложнее предыдущего, так как требует держать в уме числа на протяжении всех трех шагов.

Однако в нем можно воспользоваться альтернативным методом подсчета. Я уверен, что вы согласитесь: гораздо проще к 759 прибавить 500, чем 496. Так что попробуйте прибавить 500 и затем вычесть разность.

До сих пор вы последовательно расчленяли второе число, чтобы сложить его с первым. На самом деле не имеет значения, какое число разбивать на части, важно соблюдать порядок действий. Тогда вашему мозгу не придется решать, в какую сторону направиться. Если запомнить второе число намного легче первого, то их можно поменять местами, как в следующем примере.

Закончим тему сложением трехзначных чисел с четырехзначными. Так как память среднестатистического человека одновременно может удерживать только семь или восемь цифр, это как раз подходящая задача, с которой вы можете справиться, не прибегая к искусственным устройствам запоминания (таким как пальцы, калькуляторы или приемы мнемотехники из главы 7). Во многих задачах на сложение одно или оба числа заканчиваются на 0, поэтому уделим внимание примерам такого типа. Начнем с самого легкого:

Так как 27 сотен + 5 сотен равняется 32 сотням , мы просто прибавляем 67 с целью получить 32 сотни и 67, то есть 3267. Процесс решения идентичен для следующих заданий.

Поскольку 40 + 18 = 58, первый ответ - 3258. Во втором примере 40 + 72 в сумме больше 100, поэтому ответ будет 33 сотни с «хвостиком». Итак, 40 + 72 = 112, поэтому ответ - 3312.

Эти задачи легкие, потому что значащие цифры (отличные от нуля) в них складываются лишь один раз и примеры можно решить в одно действие. Если значащие цифры складываются два раза, то и действий понадобится два. Например:

Задача в два действия схематически выглядит следующим образом.

Тренируйтесь на представленных ниже упражнениях в сложении трехзначных чисел до тех пор, пока не станете с легкостью выполнять их в уме, не подглядывая в ответ. (Ответы находятся в конце книги.)

Карл Фридрих Гаусс: вундеркинд от математики

Вундеркинд - это очень талантливый ребенок. Обычно его называют «развитым не по годам» или «одаренным», так как он почти всегда опережает сверстников в развитии. Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс (1777–1855) был одним из таких детей. Он часто хвастался тем, что научился производить расчеты раньше, чем говорить. Будучи трех лет от роду, он исправил платежную ведомость отца, заявив: «Подсчеты неверны». Дальнейшая проверка ведомости показала, что малыш Карл был прав.

В десятилетнем возрасте ученик Гаусс получил на уроке следующую математическую задачу: какова сумма чисел от 1 до 100? Пока одноклассники отчаянно производили расчеты с бумагой и карандашом, Гаусс сразу представил себе, что если он запишет числа от 1 до 50 слева направо, а от 51 до 100 - справа налево прямо под списком чисел от 1 до 50, то каждая сумма чисел, стоящих друг под другом, будет равна 101 (1 + 100, 2 + 99, 3 + 98…). Поскольку выходило всего пятьдесят таких сумм, ответ составил 101 х 50 = 5050. Ко всеобщему изумлению (включая учителя), юный Карл получил ответ, не только опередив всех остальных учеников, но и вычислив его целиком в уме. Мальчик записал ответ на своей грифельной доске и швырнул ее на стол учителя с дерзкими словами: «Вот ответ».

Учитель был настолько поражен, что за свои деньги купил наилучший из доступных учебников по арифметике и отдал его Гауссу, заявив: «Это превышает пределы моих возможностей, я больше ничему не смогу его научить».

Действительно, Гаусс стал учить математике других и в конечном итоге достиг небывалых высот, прослыв одним из величайших математиков в истории, чьи теории до сих пор служат науке. Его желание лучше понимать природу посредством языка математики было подытожено в его девизе, взятом из шекспировского «Короля Лира» (заменяя «закон» на «законы»): «Природа, ты моя богиня! В жизни я лишь твоим законам послушен».

ВЫЧИТАНИЕ СЛЕВА НАПРАВО

Для большинства из нас сложение проще вычитания. Но если вы будете вычитать слева направо и начнете разделять вычисления на более простые действия, вычитание может стать почти таким же простым, как сложение.

Вычитание двузначных чисел

При вычитании двузначных чисел следует упростить задачу, сведя ее к вычитанию (или сложению) однозначных. Начнем с очень простого примера.

После каждого действия вы переходите на новый, более простой этап вычитания. Сначала отнимаем 20 (86–20 = 66), затем 5, имея простое действие 66 - 5, в итоге получаем 61. Решение схематически можно представить как:

Конечно, вычитать значительно легче, если не нужно занимать единицу из старшего разряда (так происходит, когда б?льшая цифра вычитается из меньшей). Однако хочу вас успокоить: трудные задачи на вычитание обычно можно превратить в легкие задачки на сложение. Например:

Существуют два способа решить этот пример в уме.

1. Сначала вычитаем 20, затем 9:

Но для этой задачи я предлагаю другую стратегию.

2. Сначала вычитаем 30, потом прибавляем 1

Определить, какой метод лучше использовать, вам поможет правило:

если в задаче на вычитание двузначных чисел вычитаемая цифра больше уменьшаемой, округлите ее до десяти.

Далее из уменьшаемого числа вычтите округленное число, а потом прибавьте разность между округленным числом и первоначальным. Например, в задаче 54–28 вычитаемое 8 больше уменьшаемого 4. Поэтому округляем 28 до 30, вычисляем 54–30 = 24, после чего прибавляем 2 и получаем ответ - 26.

А теперь закрепим знания на примере 81–37. Так как 7 больше 1, округляем 37 до 40, вычитаем это число из 81 (81–40 = 41), а затем прибавляем разность 3 для получения ответа:

Всего лишь немного практики - и вы без труда сможете решать задачи обоими способами. Используйте вышеуказанное правило для принятия решения о том, какой способ лучше подходит.

Вычитание трехзначных чисел

Теперь займемся вычитанием трехзначных чисел.

Этот пример не требует округления чисел (каждая цифра второго числа как минимум на единицу меньше соответствующих цифр первого), поэтому задача не должна быть слишком сложной. Просто вычитайте по одной цифре за раз, с каждым шагом упрощая задачу.

Теперь рассмотрим задачу на вычитание трехзначных чисел, которая требует округления.

На первый взгляд она кажется довольно сложной. Но если сначала вычесть 600 (747–600 = 147), а потом прибавить 2, то получим 149 (147 + 2 = 149).

Теперь попробуйте сами.

Вначале вы вычли 700 из 853? Если да, то получили 853–700 = 153, не правда ли? Так как вы вычли число, на 8 большее исходного, прибавили ли вы 8, чтобы получить ответ 161?

Теперь я могу признаться, что нам удалось упростить процесс вычитания, потому что вычитаемые числа были почти кратными 100. (Вы заметили?) А как насчет других задач, например такой?

А что произойдет, если округлить вычитаемое до 500?

Вычесть 500 легко: 725–500 = 225. Но вы отняли слишком много. Хитрость в том, чтобы точно определить, чему равно это «слишком много».

На первый взгляд, ответ не очевиден. Чтобы найти разницу между 468 и 500. Ответ можно получить с помощью дополнения - ловкого приема, который упростит большинство задач на вычитание трехзначных чисел.

Вычисление дополнений

Быстро скажите, как далеко от 100 эти числа?

Вот ответы:

Обратите внимание, что для каждой пары чисел, сумма которых равна 100, первые цифры (слева) в сумме дают 9, а последние (справа) - 10. Можно сказать, что 43 - это дополнение для 57, 32 - для 68 и так далее.

А сейчас отыщите дополнения к следующим двузначным числам:

Чтобы найти дополнение к числу 37, сначала определите, сколько нужно прибавить к 3, чтобы получить 9. (Ответ - 6.)

Затем выясните, сколько следует добавить к 7 для получения 10. (Ответ - 3.) Следовательно, 63 - дополнение к 37.

Остальные дополнения: 41, 7, 56, 92 соответственно. Обратите внимание, что как матемаг вы ищете дополнения, как и все остальное, слева направо. Как мы уже выяснили, первую цифру увеличиваем до 9, вторую до 10. (Исключение, если числа заканчиваются на 0 - например, 30 + 70 = 100, - но такие дополнения легко вычислить!)

Какая связь между дополнениями и устным вычитанием?

Они позволяют преобразовать сложные примеры на вычитание в простые задачи на сложение. Рассмотрим последнюю задачу, доставившую нам некоторые трудности.

Итак, сначала вычитаем из 725 число 500 вместо 468 и получаем 225 (725–500 = 225). Однако поскольку мы вычли слишком много, нужно выяснить, сколько теперь следует прибавить. Использование дополнений позволяет мгновенно дать ответ. На сколько цифр 468 отстоит от 500? На столько же, насколько 68 отстоит от 100. Если искать дополнение для 68 показанным выше способом, то выйдет 32. Прибавьте 32 к 225 и получите 257.

Попробуйте другую задачу на вычитание трехзначных чисел:

Вот еще один пример:

Проверьте свой ответ и ход решения:

Вычитание трехзначного числа из четырехзначного не многим сложнее, что иллюстрирует следующий пример.

Путем округления вычитаем 600 из 1246. Получаем 646.

Затем прибавляем дополнение для 79 (то есть 21). Ответ: 646 + + 21 = 667.

Выполните упражнения на вычитание трехзначных чисел, данные ниже, а затем попробуйте придумать свои примеры на сложение (или на вычитание?).

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Из книги Искатели необычайных автографов автора Левшин Владимир Артурович

НЕБОЛЬШОЙ ХАДЖ В ИСТОРИЮ - Все на свете из чего-нибудь да сделано. Карандаш, например, - это немного дерева и чуть-чуть графита. Или ореховый торт. Это чуть-чуть толченых сухарей, много толченых орехов и очень много крема. Но если вам вздумается объяснить, что такое

Из книги Приключения Алисы в Стране Головоломок автора Смаллиан Рэймонд Меррилл

Глава 1 graphics46 Кто Джон?Чтобы узнать, кто из двух братьев Джон, спросите одного из них: «Джон правдив?» Если он ответит «да», это должен быть Джон, независимо от того, солгал он или сказал правду. Если же он ответит «нет», значит, он не Джон. И вот как это подтверждается.Ответив

Из книги Алиса в Стране Смекалки автора Смаллиан Рэймонд Меррилл

Глава 3 graphics50 14. Гусеница и Ящерка БилльГусеница убеждена в том, что и она, и Ящерка Билль оба не в своем уме. Если бы Гусеница была в своем уме, то ее суждение о том, что оба они из ума выжили, было бы ложным. Раз так, то Гусеница (будучи в своем уме) вряд ли всерьез могла быть

Из книги Головоломки. Выпуск 1 автора Перельман Яков Исидорович

Глава 5 graphics51 42. Разоблачение Первого ШпионаВ определено не может быть рыцарем, поскольку ни один рыцарь не мог бы оболгать самого себя, назвавшись шпионом. Следовательно, В либо жулик, либо шпион. Предположим, В - шпион. Тогда заявление А ложно и в этом случае А - жулик (он

Из книги Веселые задачи. Две сотни головоломок автора Перельман Яков Исидорович

Глава 1 Кто Джон? Для того чтобы узнать, кого из двух братьев-близнецов зовут Джон, нужно спросить одного из них: «Джон говорит правду?». Если в ответ на этот вопрос последует «да», то независимо от того, лжет ли спрошенный близнец или говорит всегда только правду, он должен

Из книги Криптография и свобода автора Масленников Михаил

Глава 2 1. История первая. По существу, Болванщик заявил, что варенье украли либо Мартовский Заяц, либо Соня. Если Болванщик солгал, то ни Мартовский Заяц, ни Соня не украли варенье. Но тогда Мартовский Заяц, поскольку он не украл варенье, дал правдивые показания.

Из книги Магия чисел [Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы] автора Бенджамин Артур

Глава 4 26. Сколько кренделей у каждого? Назовем одной порцией все крендельки, которые достались Соне, сколько бы их ни было. Тогда Соне досталась 1 порция. Мартовскому Зайцу досталось вдвое больше крендельков, чем Соне (потому что Соню Болванщик посадил на такое место, где

Из книги автора

Глава 5 42. Появление первого шпиона. С заведомо не может быть рыцарем, так как ни один рыцарь не стал бы лгать и утверждать, будто он шпион. Следовательно, С либо лжец, либо шпион. Предположим, что С шпион. Тогда показание А ложно, значит, А шпион (А не может быть шпионом, так

Из книги автора

Глава 6 52. Первый вопрос. Алиса ошиблась, записав одиннадцать тысяч одиннадцать сотен и одиннадцать как 11111, что неверно! Число 11111 – это одиннадцать тысяч одна сотня и одиннадцать! Для того чтобы понять, как правильно записать делимое, сложим одиннадцать тысяч,

Из книги автора

Глава 7 64. Первый раунд (Красное н черное). Если внезапно заговоривший братец сказал правду, то его звали бы Траляля и в кармане у него была бы черная карта. Но тот, у кого в кармане карта черной масти, не может говорить правду. Следовательно, он лжет. Значит, в кармане у него

Из книги автора

Глава 9 Во всех решениях этой главы А означает первого подсудимого, В – второго и С – третьего.78. Кто виновен? Из условий задачи известно, что виновный дал ложные показания. Если бы В был виновен, то он сказал бы правду, когда признал виновным себя. Следовательно, В не может

Из книги автора

Глава 11 88. Всего лишь один вопрос. Действительно следуют. Рассмотрим сначала утверждение 1. Предположим, некто убежден, что он бодрствует. В действительности он либо бодрствует, либо не бодрствует. Предположим, что он бодрствует. Тогда его убеждение правильно, но всякий,

Из книги автора

6. Сложение и умножение Вы, без сомнения, не раз уже обращали внимание на любопытную особенность равенств:2 + 2 = 4,2 ? 2 = 4.Это единственный пример, когда сумма и произведение двух целых чисел (и притом равных) одинаковы.Вам, однако, быть может, неизвестно, что существуют дробные

Из книги автора

26. Сложение и умножение Вы, без сомнения, не раз уже обращали внимание на любопытную особенность равенств:2 + 2 = 42 x 2 = 4Это единственный пример, когда сумма и произведение двух целых чисел (и притом равных) одинаковы.Вам, однако, быть может, неизвестно, что существуют дробные

Из книги автора

Глава 7 Запоминающаяся глава для запоминания чисел Наиболее часто мне задают вопрос о моей памяти. Нет, сразу скажу я вам, она у меня не феноменальная. Скорее, я применяю систему мнемотехники, которая может быть изучена любым человеком и описана на следующих страницах.

УМК «Перспектива» Предмет: Математика Автор учебника: Л.Г. Петерсон. Класс: 2 Тип урока: ОНЗ Тема: «Вычитание двузначных чисел с переходом через разряд: 41 - 24» Основные цели: 1) Закрепить знание структуры I шага учебной деятельности и умение выполнять УУД, входящие в его структуру. 2) Построить алгоритм вычитания двузначных чисел с переходом через разряд и сформировать первичное умение его применять. 3) Закрепить алгоритм вычитания двузначных чисел (общий случай), решение уравнений на нахождение неизвестного слагаемого, вычитаемого, уменьшаемого, решение задач на взаимосвязь части и целого. Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, сравнение, обобщение, аналогия. Демонстрационный материал: 1) отдельные карточки, на которых: За рабо ту взял ся класс 2) эталон вычитания по частям с переходом через десяток: ; 1 2 - 5 = 10 - 3 = 7 2 3 3) опорный сигнал вычитания двузначных чисел из круглого (из урока 2-1-9): 4) эталон общего приёма сложения и вычитания двузначных чисел (из урока 2-1-0.1): 5) опорный сигнал для распознавания типа примера: м - Б 6) карточка с темой урока: 41 - 24 7) графические модели; 8) алгоритм вычитания двузначных чисел из круглого (из урока 2-1-9): 9) карточки для уточнения алгоритма урока 2-1-9: 1 В уменьшаемом не хватает единиц. 10) карточка Вычитаю единицы из всех полученных единиц: … для замены нуля в опорной сигнале урока 2-1-9. Раздаточный материал: 9 - 64 1) листы с заданием для этапа актуализации: 7 - 54 5 - 44 3 - 34 41 - 24 ; 2) графические модели; 3) тетрадь для опорных конспектов или соответствующий лист из пособия «Построй свою математику»; 4) две половинки (разрез вдоль) чистого листа А-4 на количество групп. Ход урока: 1. Мотивация к учебной деятельности: - Какая цель стояла перед вами во время путешествия на прошлом уроке? (Найти короткий путь к острову. Это оказался удобный устный приём сложения двузначных чисел с переходом через разряд - по частям.) - Сегодня вы продолжите изучать действия с двузначными числами. Ваш знакомый сказочный герой - Незнайка - узнал о том, как вы интересно учитесь. Каким способом вы будете изучать новую тему? (Сначала повторяем необходимое, потом выполняем пробное действие, фиксируем свое затруднение, выявляем его причину затруднения.) - Так вот, Незнайка прислал телеграмму в стихах. Хотите её прочитать и узнать новое о действиях с двузначными числами? 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии. 1) Повторение изученных приёмов вычитания двузначных чисел. - Но поскольку Незнайка большой выдумщик, он зашифровал свою телеграмму. Чтобы прочитать, надо решить примеры. Открыть на доске примеры. После знака «=» прикреплены листы со словами первой строки стихотворения белой стороной. Листы закрывают записанные ответы. 20 - Вы называете ответы примеров, я снимаю листок, чтобы вы смогли себя проверить. Учитель фиксирует на листках все предложенные ответы. Если их несколько, правильный ответ выявляется на основании эталонов Д-2 и Д-3, которые выставляются на доске. После согласования ответов учитель снимает листки, прикрепляет их отдельно текстом вниз по порядку следования примеров, а учащиеся сравнивают полученные ответы с числами под листками. - Вы отлично справились с примерами Незнайки, и вы можете прочитать его телеграмму. Учитель переворачивает листы. - Прочитайте хором. (За работу взялся класс…) - Что же это? (Телеграмма не закончена, похоже на первую строчку стихотворения, …) 2 - Вероятно, Незнайка по своей забывчивости не прислал вторую строку. Но ничего, зато эти примеры помогут вам уточнить, какие вычисления вас будут сегодня интересовать. - Что общего во всех примерах? (Они все на вычитание, из двузначного числа надо вычесть однозначное.) - Какой пример «лишний»? (20 - 8 - это пример на вычитание из круглого числа, а остальные - на вычитание с переходом через десяток.) - Какие ещё примеры на вычитание вы умеете решать? (На вычитание двузначных чисел по общему правилу.) На доске выставляется эталон Д-4 и проговаривается соответствующее правило. 2) Тренировка мыслительных операций. Раздать листы с заданием. То, что отделено пунктиром, завёрнуто. Дети этого пока не видят. Открыть то же на доске. 9 - 64 - 54 7 5 - 44 - 34 3 41 - 24 - Посмотрите на задание у вас на листочках. Оно же записано на доске. Что интересного в разностях? (В уменьшаемом одна цифра неизвестна, неизвестные разряды чередуются; известные цифры в уменьшаемом - нечётные, идут в порядке убывания; в вычитаемом количество десятков уменьшается на 1, а количество единиц не изменяется.) - Найдите неизвестную цифру уменьшаемого, если известно, что разность между цифрами, обозначающими десятки и единицы, равна 3. По одному с места с объяснением. Учитель вписывает цифры на доске, дети - на листочках. (В первом примере 6 десятков, 12 десятков не подходит, так как это двузначное число; во втором примере - 4 е, так как 10 е не подходят; в третьем примере - 8, так как …; в четвёртом - 6…, в пятом - 4…) - Какой приём вам потребуется для решения этих примеров? (Вычитание двузначных чисел по общему правилу.) - Знаете его? (Да.) - Тогда решите эти примеры самостоятельно. Время выполнения 1 минута. - Назовите ответ первого (второго, третьего, четвёртого) примера. (5; 20; 41; 2.) Учитель вписывает результаты по ходу ответов детей. Если возникают разные ответы, способ вычисления уточняется по эталону Д-4. - Какие способы вычитания я выбрала для повторения? (По общему правилу, из круглого, с переходом через десяток.) - Скажите, а что будет дальше? (Задание для пробного действия.) - Что значит «задание для пробного действия»? (Это значит, что в нём что-то новое.) - Зачем я вам его предлагаю? (Мы пробуем его выполнить, чтобы понять, чего мы не знаем.) 3) Задание для пробного действия. - Верно. Отверните нижнюю часть листа и найдите значение записанного там выражения. - Назовите результат. (17; 23; 27, …) Учитель выписывает все варианты ответов детей. 3 - Что видите? (Мнения разделились, а кто-то не смог найти результат.) - Поднимите руку те, кто не получил ответа. - Чего вы не смогли сделать? (Мы не смогли решить пример 41 - 24.) - Те, кто получил ответ, докажите, пользуясь общепринятым правилом, что вы решили верно. (Мы не можем доказать, что верно решили пример 41 - 24.) - Напомните себе и Незнайке, что надо делать, когда человек зафиксировал трудность? (Надо остановиться и подумать.) 3. Выявление места и причины затруднения. - Давайте думать. Какие числа вычитали? (Двузначные.) - Вспоминайте общее правило вычитания двузначных чисел. (При вычитании двузначных чисел из десятков надо вычесть десятки, из единиц - единицы.) - Что вам помешало это сделать? (Здесь в уменьшаемом не хватает единиц.) - Что же в этом примере было для вас новым? (Мы не решали примеров, когда в уменьшаемом единиц меньше, чем в вычитаемом.) Повесить на доску опорный сигнал для определения типа примера: м - Б - Молодцы! Вы обратили внимание на важную особенность этого примера, которая отличает его от предыдущих: в уменьшаемом не хватает единиц. - Где вы уже встречались с таким случаем? (Когда из двузначного числа вычитали однозначное с переходом через десяток.) - Здесь двузначные числа, поэтому говорят «с переходом через разряд». - Расскажите, как же вы действовали, и в каком месте почувствовали, что знаний не хватает? (…) - В чём же причина ваших затруднений? (Нет способа вычитания двузначных чисел с переходом через разряд.) 4. Построение проекта выхода из затруднения. - Значит, какую цель вам надо перед собой поставить? (Построить способ вычитания двузначных чисел с переходом через разряд.) - Назовите тему урока. (Вычитание двузначных чисел с переходом через разряд.) - В теме для удобства запишем коротко. Повесить на доску карточку с темой: 41 - 24 - Определимся сначала со средствами. Какой инструмент вам понадобится, чтобы наглядно представить, как происходит переход через разряд? (Графические модели.) - Какой способ записи будет необходим? (Запись в столбик.) - А какие известные вам эталоны могут помочь? (Эталон вычитания двузначного числа из круглого.) - Значит, этот эталон вы будете уточнять. - А теперь спланируйте свою работу: в каком порядке вы будете двигаться к достижению цели. (Сначала решим пример с помощью графических моделей, потом в столбик, а затем уточним эталон вычитания двузначного числа из круглого.) Желательно зафиксировать план на доске. 5. Реализация построенного проекта. - Итак, сначала … (Выложим графическую модель примера.) Один учащийся у доски, остальные - на партах: - Повторите ещё раз, как вычитают двузначные числа? (Из десятков вычитают десятки, из единиц - единицы.) - Что здесь мешает воспользоваться этим правилом? (В уменьшаемом не хватает единиц.) 4 - Разве уменьшаемое меньше вычитаемого? (Нет.) - Где же спрятались единицы? (В десятке.) - Как же быть? (1 десяток заменить 10 единицами. - Открытие!!!) - Молодцы! Продолжите вычитание. - А дальше? (Действуем по общему правилу: из 3 д вычитаем 2 д, получаем 1 д; из 11 единиц вычитаем 4 единицы, получаем 7 единиц. Результат: 1 д 7 е или 17.) - Итак, верный ответ - 17. - Молодцы, ребята! Итак, вы нашли новый приём вычислений: если в уменьшаемом не хватает единиц, то … (Можно раздробить десяток и взять из него недостающие единицы). - Что будете делать дальше по плану? (Решим этот же пример в столбик.) - Я думаю, вы справитесь и без моей помощи. Один у доски с объяснением: (Пишу единицы под единицами, десятки под десятками. В уменьшаемом единиц меньше, поэтому занимаю 1 десяток, дроблю его на 10 единиц и добавляю их к единицам уменьшаемого. Вычитаю единицы: 11 - 4 = 7. Пишу результат под единицами. Уменьшаю количество десятков на 1. Вычитаю десятки: 3 - 2 = 1. Пишу под десятками. Ответ: 17.) - Вы действительно легко справились. Каким алгоритмом вы воспользовались? (Нужного алгоритма нет, мы воспользовались похожим алгоритмом вычитания двузначного числа из круглого.) Открыть на доске алгоритм вычитания двузначного числа из круглого (из урока 2-1-9): - Что дальше по плану? (Надо уточнить этот алгоритм.) Разделить детей на группы по 4 человека, как это принято в классе. - Посовещайтесь в группах и внесите уточнения в этот алгоритм. Раздать каждой группе две половинки листа А-4 (разрез вдоль). На выполнение задания отводится 1-2 минуты. - Посмотрим, что у вас получилось. Каждая группа представляет уточнения к алгоритму и указывает место этих уточнений. В ходе обсуждений согласовывается новый вариант и помещается на доску в указанное детьми место. В итоге алгоритм должен принять примерно такой вид: :… 5 - Как же изменим опорный сигнал сложения в столбик? Открыть опорный сигнал вычитания двузначного числа из круглого (из урока 2-1-9): (Надо заменить 0 карточкой, изображающей единицы.) Учитель вносит изменения в опорный сигнал урока 2-1-9 со слов детей: - Как вы думаете, о чём всегда надо помнить при использовании этот приёма? Где возможна ошибка? (Число десятков уменьшается на 1, …) - Молодцы! Вы действовали чётко по плану. Что вы можете сказать о достижении цели? (Мы достигли цели, но надо ещё потренироваться.) 6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. 1) № 2, стр. 24. - Откройте в учебнике № 2 на стр. 24. - Прочитайте задание. Задание: Реши примеры по образцу. Запиши и реши следующий пример: - Решаем первый пример. Один с места с объяснением. (В уменьшаемом меньше единиц, поэтому занимаю 1 десяток и дроблю его на 10 единиц: 10 + 1 = = 11. Вычитаю единицы: 11 - 9 = 2. Уменьшаю количество десятков на 1, вычитаю десятки: 7 - 2 = = 5. Пишу под десятками. Ответ: 52.) - Решаем дальше. «Цепочкой» с места с объяснением. Дети решают примеры до тех пор, пока не заметят закономерность: уменьшаемое увеличивается на 1, поэтому и разность будет увеличиваться на 1. Когда рук поднимется достаточно много, у детей можно спросить: - Что случилось? Где-то ошибка? (Нет, просто дальше можно записать ответы, не вычисляя.) - Почему? (Здесь уменьшаемое увеличивается на 1, а вычитаемое не изменяется, поэтому разность будет увеличиваться на 1.) - Отлично! Назовите ответы дальше. (55, 56, 57.) - Так вот зачем нужны математические законы! Они всегда так помогают! Составьте теперь вами последний пример, учитывая закономерность. (87 - 29.) - Запишите ответ, не вычисляя. (58.) 2) № 3, стр. 24. - Молодцы! Теперь можно и поиграть! Игра «Угадай-ка». Учитель распределяет столбики по рядам. - Работать будете в парах. Записываете в тетрадь примеры своего столбика в столбик. Один человек из пары объясняет вслух другому решение первого примера столбика. Затем вместе пытаетесь 6 угадать ответ второго примера, поняв и объяснив закономерность. Далее второй человек из пары проверяет ответ второго примера. Учитель при необходимости оказывает помощь отдельным учащимся. Выполнение задания проверяется фронтально. - Теперь всё понятно? (Надо сначала поработать самостоятельно.) 7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. - Что ж, попробуйте свои силы в самостоятельной работе: № 4, стр. 24. Задание: Выбери и реши примеры на вычитание с переходом через разряд. Что в них интересного? Какой пример следующий? 98 - 19 47 + 38 95 - 20 54 - 17 50 + 30 29 - 9 76 - 18 68 + 23 - Прочитайте задание. а) - Задание состоит из нескольких частей. Что надо сделать сначала? (Выбрать примеры на новый вычислительный приём.) - Выполните эту часть задания самостоятельно, поставив в учебнике галочки рядом с выбранными вами примерами. - Проверьте. Открыть на доске эталон к этой части задания: м - Б - Какие трудности возникли при выполнении? (Не обратили внимание на знак, не сравнили единицы, чтобы узнать тип примера.) - Как вы действовали, выполняя поиск примеров на новый вычислительный приём? (Смотрели сначала на знак, затем сравнивали единицы. Если количество единиц уменьшаемого меньше, то ставили галочку.) - Исправьте, у кого неверно были найдены примеры нового типа. - Кто выполнил верно? Поставьте на полях учебника «+». б) - Что надо сделать дальше? (Решить примеры на новый вычислительный приём.) - Решите все выбранные примеры в тетради самостоятельно. - Проверьте. Открыть на доске эталон решения примеров: - Какие трудности возникли при решении примеров? (Забыли уменьшить число десятков на 1, …) - Кто не ошибся? Поставьте на полях тетради ещё один «+». - Что интересного в примерах заметили? (Цифры в уменьшаемых записаны по порядку от 9 до 4; вычитаемые идут в порядке уменьшения и т.д.) - Какой пример будет следующим? (32 - 16.) - Как записать ответ, не считая? (Проследить закономерность по ответам: количество десятков уменьшается на 2, а количество единиц - на 1, значит, ответ следующего примера - 16.) 7 8. Включение в систему знаний и повторение. - Сегодня на уроке вы показали, что умеете работать по одному, в парах, а теперь ещё раз поработайте в группах. Разделить класс на группы. - Какое, на ваш взгляд, главное умение при работе в группе? (Умение слушать, умение слышать друг друга и т.д.) - Задания на повторение вы выполните в группах: № 6 (3 столбик), стр. 24; № 9 (а, б - одна задача по выбору), стр. 25. Задание записано на доске. На работу в группах даётся 3-4 минуты. После этого образцы записи решённых уравнений и задач выставляются на доске. Задание № 6, стр. 24. Реши уравнения и сделай проверку: х - 9 = 14 х + 25 = 40 63 - х = 27 5 + х = 52 50 - х = 12 х - 48 = 24 - Проверьте решение по образцу. Если есть ошибки - исправьте и запишите верное решение. Решение (3 столбик): 63 - х = 27 х = 63 - 27 х = 36 63 - 36 = 27 27 = 27 х - 48 = 24 х = 24 + 48 х = 72 72 - 48 = 24 24 = 24 Задание № 9 (а, б), стр. 25: Нарисуй схему, поставь вопросы к задачам и ответь на них: а) На карусели 5 лошадок, 4 верблюда и 2 слона. б) В детском саду 30 кукол, а грузовиков на 2 меньше. - Оцените свою работу в группе. Всё ли получилось? Какие были затруднения? (Трудно было договориться, что будем решать, …) 9. Рефлексия учебной деятельности на уроке. - Какую цель вы поставили на уроке? (Построить способ вычитания двузначных чисел с переходом через разряд.) - Достигли цели? Докажите. (…) - Какой способ решения придумали? (…) - Что понравилось? (…) - Вы знаете, Незнайка вспомнил, что прислал нам только половину стихотворения, и вот следующая телеграмма: Открыть на доске запись: Всё получится у вас! - Прав ли был Незнайка? Что у вас получилось? (…) - Что было трудно? - Над чем еще надо поработать? - А теперь вернёмся к стихотворению Незнайки. Прочитаем его еще раз. (За работу взялся - всё получится у вас.) - Переделайте вторую строку так, чтобы в ней была оценка работы класса. (Получилось всё у нас, …) - Прочитайте хором стихотворение полностью. - Скажите, какие качества вам помогали, а какие мешали при работе в паре, в группе? (…) Домашнее задание:  № 5 (придумать два примера), стр.24; № 8, 9 (в), стр. 25; ☺ № 11, стр. 25. 8

Традиционно ? ?

Сын в 4 года научился САМ находить закономерности десятичной системы. Что девятка отнимает от числа при сложении 1. То есть 11+9=20.
Что 13+14 проще сосчитать как 3+4=7, а потом +10 и +10 и = 27 ! И всё в уме.
Как я узнал, что он именно так думает? Так я же слышу, что он говорит. И я знаю, как считаю я сам, помню из собственного детства, как овладевал цифрами, правда, мне было лет 8 уже. И это то же самое! Я натурально узнаю тот же ход мыслей.

Очень полезным для нас оказалось освоение счёт. В сети легко найти алгоритм пользования ими.
Сложнее было найти нормальные счёты. Купили в икее.

Я фломастером раскрасил пятую и шестую костяшки в каждом ряду, чтоб они отличались. Так удобней. Сын понемножку начал отходить от пересчитывания точек на доске к оперированию числами в уме.

Сложение двузначных чисел
Снова использовал Excel, чтоб сделать листики с заданиями:

Сюда же сунул и вычитание. И специально сделал пропуски на месте уменьшаемого и вычитаемого. Сын стал интуитивно ориентироваться в примере. Потом будет проще решать уравнения.

Столбиком
Простой пример 25+64=89, когда числа в каждом столбике не выходят за пределы десятки. С таких начинали.
Сложый пример 74-36=38, когда приходится "занимать" и "держать в уме".
Сын долго не понимал, как числа складываются и особенно вычитаются столбиком. Путался. На две недели мы сделали перерым в математике. Когда вернулись, всё стало само получаться. «Надо давать паузу, - как говорил Жванецкий, - а то до народа не доходит».

Вот думаю: нас научили в детстве складывать числа до десяти в уме. Двузначные не требуют в уме - можно столбиком. Трёхзначные и больше - можно и калькулятором.
А если не говорить детям, что можно на калькуляторе, а пусть в уме считают? Что-то мне подсказывает, что сосчитают:)

Научился человек мало-мальски складывать числа в пределах ста. Не надо дрючить его до стопроцентной решаемости подобных примеров. Переходите к более сложным. Там ему это сложение точно понадобится, как простейшее действие. И натренируется.

Я сначала сидел, смотрел, как он считает, называет мне ответ, а я говорил, правильно, или нет. Теперь ухожу. Пусть сам пишет ответ на . Приду - проверю. Так появляется малюсенькая пока ответственность за свои расчёты. Нужно же принять своё решение, какой ответ написать.
Разработали систему поощрений. Даю десять примеров на доске. Решил пример правильно, получаешь +1, а если неправильно, то получаешь -1.

Задачки
Цифры складывать хорошо! А как на счёт прикладного счёта? У Паши было пять яблок, два он потерял… Нужны задачи, чтоб ребёнок сам вычленил важное. Задачи нашёл в сети. И много интересных тестов. Очень приятно узнать, что мой сын в пять лет получает пятёрку по математике за первый класс.
А ведь ещё надо прочитать условие задачи, вникнуть и потом только решать. Так ещё и чтение потренировали.

Учебники
Если вы занимаетесь с ребёнком математикой, сверяйтесь со школьными учебниками. Там есть много мелочей, которые кажутся сами собой разумеющимися, например, измерение длин линейкой. Незнание таких мелочей, не будь они разобраны с ребёнком, могут неожиданно всплыть, и напомнить вам о том, что учебники писались отнюдь не зря.
Глупость какая-то с современными учебниками по математике. Во-первых, их слишком много. Во-вторых, зачем-то они в двух-трёх томах на учебный год. В-третьих - их невозможно понять. Мне, взрослому человеку с двумя высшими образованиями непонятны элементарные вещи: нарисованы черепахи и листья, а на следующей картинке черепах стало меньше, а листья стали зачёркнутыми. Никаким понятным мне способом я не могу объяснить, что произошло между этими картинками. Сын тоже ответа не дал.

Достали через тёщу учебник 1988 года. Вот это класс! Он на весь год, а размером с один из современных томов. Картинки в нём живые и интуитивно понятные. Ощущается течение учебного года: вот первое сентября, вот годовщина Революции, Новый год, 23 февраля, 8 марта, Первомай, День Победы. Конечно, педагогу к этому учебнику обязательно полагается хрестоматия. Её я не нашёл, но, сдаётся мне, советский вариант и тут выиграет у современных.

Складываем, вычитаем столбиком десятизначные числа. Сыну чуть больше 5 лет.
Скоро будем умножать.

Использование проблемно-деятельностного метода на уроках математики

Тема урока: «Письменный приём сложения двузначных чисел с переходом через разряд

вида 37+25»

Цель урока: Формирование умения письменно складывать двузначные числа с переходом через разряд.

Задачи урока: 1. Составить алгоритм сложения двузначных чисел с переходом через разряд.

2. Развивать вычислительные навыки, логическое мышление, математическую речь.

3. Формировать навыки самоконтроля, умение работать в паре и группе.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема урока: «Письменный приём сложения двузначных чисел с переходом через разряд»

Цель урока: формирование и развитие ценностного отношения обучающихся к совместной учебной деятельности по формированию умения письменно складывать двузначные числа с переходом через разряд и практическому применению нового способа действия сложения

Задачи урока:

1. Составить алгоритм сложения двузначных чисел с переходом через разряд.

2. Развивать вычислительные навыки, логическое мышление, математическую речь.

3. Формировать навыки самоконтроля, умение работать в паре и группе.

УУД:

Предметные :

Знание алгоритма сложения двузначных чисел с переходом через разряд;

Умение выполнять письменное сложение двузначных чисел с переходом через разряд;

Умение использовать новый прием сложения для выполнения математических заданий.

Личностные:

Ценностное отношение к совместной учебной деятельности;

Учебно-познавательный интерес к новому приему сложения.

Метапредметные:

Позновательные :

Умение анализировать объекты с выделением существенных признаков;

- умение ориентироваться в своей системе знаний и осознавать необходимость нового знания;

Осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий, находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт, учебник;

Осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза;

Осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Коммуникативные:

Умение слушать собеседника и вести диалог,

Высказывать свою точку зрения;

Умение работать в малой группе;

- задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности.

Регулятивные:

Умение принимать и сохранять учебную задачу;

Умение контролировать и оценивать свои действия;

Умение провести рефлексию своих действий на уроке.

Ход урока

На перемене дети выбирают смайлики по познавательной деятельности: зеленый – для тех, кто любит решать задачи, желтый – любит решать примеры, красный – любит решать уравнения. На уроке дети рассаживаются по группам согласно выбранной познавательной деятельности.

I.Мотивация к учебной деятельности.

Задача учителя: мотивировать учащихся к учебной деятельности посредством анализа высказывания.

- Здравствуйте, дорогие ребята! Сегодня к нам на урок пришли гости. Они пришли посмотреть какие вы умнички и молодцы. Давайте поприветствуем наши команды. Команда «Зеленых» Зеленый цвет - цвет природы, цвет жизни, весны. Ваша уверенность в себе, в своих знаниях и удача помогут вам сегодня на уроке достичь новых знаний. Команда «Желтых». Желтый цвет – цвет солнца, тепла, цвет осени. Общительность, любознательность, смелость помогут вам сегодня с достоинством пройти все испытания. Команда «Красных» Красный цвет символизирует радость, красоту, любовь. Ваш волевой характер, ваша энергия приведут вас к успеху.

Ребята, прочитайте девиз нашего урока.

Тот, кто хочет много знать,

Должен сам всё постигать!

Как вы думаете, какое главное слово в этом изречении?

А можно ли заставить кого-то учиться? (Нет, он должен сам этого захотеть.)

Я уверена, что вы все хотите учиться. Желаю вам на этом уроке многому научиться. Знания и умения, которые вы приобрели, помогут сегодня вам сделать еще одно маленькое математическое открытие.

Ребята, нам в школу пришла телеграмма от принцессы Математики.

«Дорогие ребята! Я приглашаю вас в гости».

Итак, сегодня мы с вами и нашими гостями отправляемся в путешествие к Математической принцессе. Путешествие далекое, интересное, но опасное. Поэтому с собой берем дружных, сообразительных и находчивых математиков.

II. Актуализация знаний и фиксация затруднений в пробном действий.

Задача учителя: актуализировать знания изученных способов действий, достаточных для проблемного изложения нового знания.

2.1.Математический диктант

1)Одиннадцать щенков в футбол играли, 2) Дядя ёжик в сад зашел

Шестерых домой позвали. Двенадцать спелых груш нашел

Они глядят в окно, считают: Пять из них он дал ежатам

Сколько их теперь играет? (5) Остальные же зайчатам

Сколько груш дядя ёжик дал зайчатам?(7)

3)Вот девять зайчат по дорожке идут,

За ними вдогонку еще четверо бегут.

Так сколько ж всего по дорожке лесной

Торопится очень зайчишек домой?(13)

4)Маленький Кучумба заметил, что одно яйцо запекается в песке за 8 минут. Сколько минут потребуется, чтобы запечь два яйца вместе? (одновременно)

5) На яблони растут 9 яблок и 3 лампочки. Сколько всего яблок на дереве?

6) Четырнадцать ребят по дороге шли, четырнадцать рублей на дороге нашли. Сколько б рублей на дороге нашли, если б не четырнадцать, а пятнадцать ребят по дороге шли?

7)Дама сдавала в багаж

Диван, чемодан, саквояж,

Картину, корзину, картонку

И маленькую собачонку.

Сколько неживых предметов сдавала дама в багаж? (6)

Проверьте себя. (Самопроверка). Самооценка

Ребята, возьмите на парте лист самооценки. Если выполнили задание правильно, то закрасьте смайлик зеленым цветом, если что-то не получилось, были допущены 1-3 ошибочки, то закрасьте смайлик желтым цветом, если возникли трудности – красным .

Поднимите руки, кто справился с заданием. Молодцы! У кого не получилось?

(Учитель выступает в роли жюри)

2.2. Работа с числовым рядом. Составление выражений с переходом через разряд в пределах 20.

5, 7, 13, 8, 9, 14, 6.

На какие группы можно разбить эти числа? (Однозначные, двузначные четные, нечетные)

Составьте такие выражения, чтобы сумма двух чисел равнялась третьему. (Самостоятельная работа в тетради, работа в группах)

Какие выражения получились?

План работы учеников .

2. Работа в парах.

Назовите правила работы в парах и группе.

Убедись, что в разговоре участвует каждый.
Говори спокойно, ясно и по делу.
Дайте возможность высказаться каждому.

3. Выслушивание классом различных мнений. (Всех групп )

4. Экспертная оценка. (Учитель выступает в роли эксперта)

5.Проверка по эталону.

5. Самооценка.

Внимательно ли ты слушал товарища?

Смог ли доказать правильность своего выбора?

Если нет, то почему?

Что получилось, что было трудно? Почему?

Что нужно сделать, чтобы работа была успешной ?

8 + 5 = 13 7 + 6 = 13

8 + 6 = 14 9 + 5 = 14

Разбейте примеры на группы. (По значению суммы 14, 13; второе слагаемое равно 5 или 6; первое слагаемое равно 8 или не равно 8.)

Что общего в этих примерах? (Все примеры на сложение, сумма больше 10, с переходом через разряд).

Назовите компоненты сложения.

(Жюри выставляет оценки за второе задание)

2.3. Работа с числовыми выражениями, сумма которых больше 10.

1. Самостоятельная работа. Принятие собственного решения.

2. Работа в парах.

4. Экспертная оценка.

5. Проверка по эталону.

Подчеркните только те числовые выражения, сумма которых больше 10.

6+8 4+6 7+7 5+5 9+4

2+8 7+2 8+4 7+5 9+2

(Жюри выставляет оценки за третье задание)

Молодцы! Вы хорошо справились с заданием. И теперь мы все отправляемся в путешествие. Путь к замку принцессы лежит через логическое море. Чтобы переплыть через логическое море мы должны ответить на вопросы и выполнить задание.

Итак, мы хорошо с вами умеем складывать однозначные числа с переходом через разряд. Какие примеры на сложение вы еще знаете? (Сложение двухзначных чисел без перехода через разряд.) - Посмотрим, кто из вас умеет решать эти примеры быстро и правильно? Что интересного в выражениях, вы заметили?

6* + 35

*7 + 25

8 * + 15

(В первом слагаемом одна цифра неизвестна, известные цифры чередуются, идут в порядке возрастания. Во втором слагаемом десятки уменьшаются на 1 десяток и идут в порядке убывания, а количество единиц не изменяется).

Найдите первое слагаемое, если известно, что сумма между цифрами, обозначающими десятки и единицы равна 10).

64 + 35

37 + 25

82 + 15

Молодцы, ребята вы и с этим заданием справились. И мы с вами приплыли к арифметическому лесу. Тропинка нас выведет к замку принцессы. В этом лесу живут коварные злые ошибки. Они наставили много ловушек. Чтобы не попасть в эти ловушки, мы должны найти значение выражений (записать примеры в столбик и выполнить письменное сложение двухзначных чисел).

2.4.Решение примеров на сложение двузначных чисел без перехода через разряд.

Выполните задание с комментированием, по алгоритму.

Алгоритм сложения двузначных чисел

Пишу единицы под единицами, десятки под десятками
Складываю единицы: число единиц пишу под единицами.
Складываю десятки: число десятков пишу под десятками.
Ответ …

64 +82

35 15

(Первый, второй пример комментируем )

Какой прием сложения мы повторили? (Письменное сложение двузначных чисел без перехода через разряд, алгоритм сложения в столбик).

Молодцы! Вы хорошо справились с заданием. Эти умения помогут нам открыть новые знания. Давайте попробуем самостоятельно решить следующий пример. (Задание для пробного действия.)

2.5.Выполнение пробного учебного действия и фиксирование индивидуальных затруднений.

Пробное действие +37

Какой результат получили? (Учитель фиксирует на доске варианты ответов).

III. Выявление места и причин затруднения.

Задачи учителя: создать условия для проведения учащимися подробного анализа своих действий; организовать выявление и фиксацию учащимися места и причины затруднения .

Что показало ваше пробное действие? (Мы не все смогли правильно найти сумму чисел 37 и 25)

Удалось ли вам самим выяснить, что в примере было для вас новым? (Мы раньше не решали примеры, когда при сложении единиц получается больше 10).

Молодцы! Такой случай в математике называют сложением с переходом через разряд. В чем у вас возникло затруднение? (Не знаем способа, с помощью которого можно выполнить вычисления).

IV. Построение проекта выхода из затруднения.

Задачи учителя: сформулировать конкретную цель, составить план будущих учебных действий.

Сформулируйте цель урока. (Узнать способ, прием сложения двузначных чисел с переходом через разряд).

Какова будет тема урока? (Сложение двузначных чисел с переходом через разряд).

Как вы будете действовать?

(1.Сначала решим пример с помощью графических моделей. 2. Решим этот же пример в столбик. 3. Построим алгоритм решения таких примеров.)

V. Реализация построенного проекта

Задачи учителя: построить новый способ решения примеров на сложение двузначных чисел с переходом через разряд путём достраивания известного алгоритма, зафиксировать новый способ действий в речи и знаково; зафиксировать преодоление возникшего затруднения.

Следующее задание мы будем выполнять в группах. - Действуйте по плану. С чего начнете? (С графической модели) - Выложите графическую модель последнего примера.

Что мы с вами знаем и умеем? (Складывать двузначные числа, ед. + ед.; дес. + дес.)

Складываем ед. Что у нас получилось? (12 ед.)

Сколько у нас десятков? (5 д.)

Почему возникло затруднение? (Ед. больше 10).

Что мы знаем? (10 ед. = 1 д.)

Что мы можем сделать с 12 ед.? (Преобразовать в 1 дес. 2 ед.)

Сколько у нас десятков в сумме, единиц? (6 дес. 2 ед)

Куда же делись лишние ед. ? (Из них образовался десяток).

Что произошло с десятками? ((Число десятков увеличилось на 1дес.). ОТКРЫТИЕ!

Вывод: Если при сложении двузначных чисел сумма единиц больше 10, то из неё надо выделить десяток и добавить его к десяткам.

(Один ученик комментирует у доски).

Посовещайтесь в группах и внесите уточнения в имеющийся алгоритм.

Проговорите полученный алгоритм сложения двузначных чисел с переходом через десяток. (В итоге алгоритм должен принять такой вид).

1. Пишу… (единицы под единицами, десятки под десятками)

2.Складываю единицы. (число единиц суммы - пишу под единицами, а 1д запоминаю)

3.Складываю десятки.

4. Увеличиваю количество десятков на 1 . Результат пишу под десятками.

5. Ответ: …

Подведение итогов этапа реализации построенного проекта.

Какое открытие мы сделали? (Мы узнали новый прием сложения двузначных чисел с переходом через разряд. Если при сложении единиц получается больше 10, то 1 десяток мы прибавляем к десяткам).

Как вы думаете, о чем всегда надо помнить, чтобы не допустить ошибку? (Что образовался новый десяток. Десяток, который мы выделяем добавить к десяткам)

- Какой следующий шаг в нашем уроке? (Потренироваться в решении примеров с помощью алгоритма)

Коварные злые ошибки хотели нам устроить западню, чтобы мы никогда не смогли найти тропинку, которая ведет к замку. Но мы не только не попались в их лапы, но и уже дошли все вместе дружно до замка принцессы.

Теперь давайте немного отдохнем.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

Во все времена все замки охранялись. Наше математическое королевство тоже охраняется, поэтому ворота закрыты. Вход открыт только самым умным и смекалистым математикам.

VI. Первичное закрепление во внешней речи.

Задача учителя: создать условия для выполнения типовых заданий на изученный способ действий с проговариванием во внешней речи.

Коллективная работа.

Пользуясь алгоритмом, найдите сумму чисел.

28 +26 +54 +19

23 37 38 64

(Дифференцированная работа. Учащиеся выходят к доске и выполняют задание с комментированием. Сильные ученики работают самостоятельно )

(Проверка по эталону)

Кто допустил ошибку? В чём она? (З абыли добавить десяток).

Исправьте допущенные ошибки. Вы молодцы, что поняли причину ошибки.

Кто выполнил всё верно? Сделайте вывод. (Мы поняли, как складывать двузначные числа с переходом через разряд).

Как в этом убедиться? (Нужно выполнить самостоятельную работу).

VII. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Задача учителя: создать условия для выполнения типовых заданий на изученный способ действий с проговариванием во внутреннюю речь.

Запишите примеры в столбик и решите их.

27 + 35 52 + 19

(Проверка по эталону)

Кто допустил ошибку? В чём она? Исправьте допущенные ошибки. Вы молодцы, что поняли причину ошибки.

VIII. Включение в систему знаний и повторения.

Задачи учителя: включить новые знания в систему знаний, повторить и закрепить ранее изученное.

- В замке принцессы очень много интересного.

1. Продолжи закономерность.

Что интересного вы заметили?

(Первое слагаемое одинаковое, второе слагаемое – десятки не изменяются, а единицы увеличивается на один.)

- Какое число надо записать в последнем столбике?

Что будет происходить с суммой?

Вывод: На сколько единиц увеличивается второе слагаемое, на столько же единиц увеличивается сумма.

Найдите значение этих выражений. (У детей карточки, они решают первый пример, в остальных записывают ответы.)

Проверьте себя по эталону.

48 +48 +48 +48 +48 +48

24 25 26 26 27 * *

Сравните решение с эталоном и зафиксируйте результат в листе самооценки.

Кто допустил ошибки при выполнении задания?

В чём причина? Что вам поможет их исправить?

У кого все верно? Молодцы.

2. Математическая эстафета. Найди значение выражений.

«Зеленые » «Желтые» «Красные»

24 +27 45 + 39 35 + 26

24 + 37 45 +19 35 + 36

48 + 28 56 + 28 68 + 17

48 + 18 56 + 38 68 + 28

Записать примеры в столбик и найти значение выражения.

(Ученик выходит у доски и решает пример, за каждый правильный ответ команда получает 1 очко, если ученик не может справиться, выходит помощник, тогда команда теряет одно очко. Остальные ученики работают в тетрадях. Второй и четвертый ученик должны заметить закономерность и записать сразу ответ не вычисляя его.)

Ворота открыты. Нас встречает принцесса Математики. Она приготовила для каждой команды задание.

1.Задание для команды «Желтые»

Списать и решить примеры на новый прием.

Решите выражения, записывая их в столбик.

46 + 21 7 7 + 19 53 + 36 69 + 28

1. Самостоятельная работа. Принятие собственного решения.

2. Работа в парах.

3. Выслушивание классом различных мнений.

4. Экспертная оценка.

5. Проверка по эталону.

Кто выполнил задание правильно, кто допустил ошибки?

Кто понял и исправил свою ошибку? Молодцы.

(Оценка жюри)

2.Задание для команды «Красные»

Решите уравнения, которые подходят новому способу вычисления.

17 + х = 35 х – 23 = 48

у – 17 = 35 у + 23 =71

3.Задание для команды «Зеленые»

Составьте задачу по схеме и решите ее.

IX. Рефлексия учебной деятельности.

Задачи учителя: организовать самооценку учениками собственной учебной деятельности; зафиксировать затруднения, которые остались и способы их преодоления.

Какова была цель сегодняшнего урока? - Достигли ли цели? Докажите.

При выполнении, каких заданий вы можете использовать новый способ вычисления? Где в жизни нам могут пригодиться полученные сегодня знания?

Какие затруднения возникали по ходу урока? Удалось ли справиться с трудностями? Как?

Самооценка учебной деятельности

Как вы оцениваете работу своей группы на уроке?

Как вы оцениваете свою работу? Кто доволен своей работой? Кто считает, что лучше мог поработать? Положите перед собой листы самооценки. Оцените свою успешность урока: если поняли алгоритм сложения двузначных чисел и умеете выполнять письменное сложение двузначных чисел с переходом через разряд, активно работали, помогали друг другу – зеленый смайлик; если еще не

совсем понятно, были затруднения – жёлтый смайлик; если совсем ничего не узнали о приеме сложения двузначных чисел– красный смайлик.

Домашнее задание

(Придумать 5 примеров на новый способ, для сильных учеников и решить примеры № № 3, с. 10 для слабых учеников.)

Слово жюри.

Подписи к слайдам:

Урок математики

«Тот, кто хочет много знать, Должен сам всё постигать»

« Дорогие ребята! Я приглашаю вас в гости!»

Математический диктант Одиннадцать щенков в футбол играли, Шестерых домой позвали. Они глядит в окно, считают: Сколько их теперь играет?

Дядя Ёжик в сад зашёл, Двенадцать яблочек нашёл. Пять из них он дал ежатам, Остальные же – зайчатам. Сколько яблок получили зайчата?

Вот девять зайчат по дорожке идут За ними вдогонку еще четверо бегут. Так сколько ж всего По дорожке лесной Торопится очень зайчишек домой?

Маленький Кучумба заметил, что одно яйцо запекается в песке за 8 минут. Сколько минут потребуется, чтобы запечь два яйца вместе? (одновременно)

На яблони растут 9 яблок и 3 лампочки. Сколько всего яблок на дереве?

Четырнадцать ребят по дороге шли, четырнадцать рублей на дороге нашли. Сколько б рублей на дороге нашли, если б не четырнадцать, а пятнадцать ребят по дороге шли?

Дама сдавала в багаж Диван, чемодан, саквояж, Картину, корзину, картонку И маленькую собачонку. Сколько неживых предметов сдавала дама в багаж?

5, 7, 13, 8, 9, 14, 6. Составьте такие выражения, чтобы сумма двух чисел равнялась третьему. Какие выражения получились? Проверьте себя. (Самопроверка). Самооценка

Самопроверка 8 + 5 = 13 7 + 6 = 13 8 + 6 = 14 9 + 5 = 14

Лист самооценки. Ф.И._____________________________ Задание № 1 Задание № 2 Задание № 3 Задание № 4 Задание № 5 Задание № 6 Итого. - выполнил задание правильно; - допущены ошибки; - при выполнении задания возникли трудности. Твоя оценка: _____ Оценка учителя: _____

Подчеркните только те числовые выражения, сумма которых больше 10. 6+8 4+6 7+7 5+5 9+4 2+8 7+2 8+4 7+5 9+2 Проверьте себя. Самопроверка

Образец для самопроверки 6+8 4+6 7+7 5+5 9+4 2+8 7+2 8+4 7+5 9+2 Оцените себя на листе самооценки

6* + 35 * 7 + 25 8 * + 15

64 + 35 37 + 25 82 + 15

Выполните задание с комментированием по алгоритму. +64 +82 35 15 99 97

Алгоритм сложения двузначных чисел Пишу единицы под единицами, десятки под десятками Складываю единицы: число единиц пишу под единицами. Складываю десятки: число десятков пишу под десятками. Ответ …

Найдите значение выражения. + 37 25 Пробное действие

Тема: «Сложение двузначных чисел с переходом через разряд». : узнать способ сложения двузначных чисел с переходом через разряд. Как вы будете действовать? (Составим план)

1. Сначала решим пример с помощью графических моделей. 2. Решим этот же пример в столбик. 3. Построим алгоритм решения таких примеров.

Открытие: Если при сложении двухзначных чисел в сумме единиц получается больше 10, мы выделяем 1 десяток и прибавляем к десяткам

Коллективная работа Проговаривая алгоритм, найдите сумму чисел. 28 26 54 19 + 23 + 37 + 38 + 64

Самостоятельная работа Запишите примеры в столбик и решите их. 27 + 35 52 + 19 Проверка по эталону.

Образец для самопроверки 1 1 27 52 + 35 + 19 62 71

4 8 4 8 4 8 4 8 4 8 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + 2 6 + 2 7 Найди закономерность, продолжи ее. Реши примеры Проверьте себя по эталону. 1 + 48 +48 +48 +48 +48 +48 +48 23 24 25 26 27 28 29 71 72 73 74 75 76 77

Математическая эстафета «Зеленые» «Желтые» «Красные» 24 + 27 45 + 39 35 + 26 24 + 37 45 + 19 35 + 36 48 + 28 56 + 28 68 + 17 48 + 18 56 + 38 68 + 28

Спишите и решите примеры на новый прием. 4 6 + 21 53 + 36 77 + 19 69 + 28 Задание для команды «Желтые»

1 1 77 69 + 19 + 28 96 97 Проверка по образцу

Задание для команды «Красные» Решите уравнения, которые подходят новому способу вычисления. 15 + х = 37 х – 23 = 48 у – 17 = 35 у – 21 =56

Проверка по образцу У - 17 = 35 х – 23 = 48 У = 35 + 17 х = 48 + 23 у = 52 х = 71 52 – 17 =35 71 – 23 =48 35 = 35 48 = 48

Задание для команды «Зеленые » Составьте задачу по схеме и решите ее 48кг?кг 25кг

25кг Самопроверка 48кг?кг 1 1 48 +48 + 25 73 73(кг) 121 (кг) Ответ: всего121 килограмм клубники. ?кг

Я хорошо работал и всё понял Я отлично работал, всё понял, могу объяснить другим Мне нужна помощь

Домашнее задание Придумать пять примеров на новый прием сложения. С. 10, № 3 – работа по образцу.