Упражнение 3 на тему: Молекулярно-кинетическая теория идеального газа

1. При какой температуре молекулы кислорода имеют такую же среднюю квадратичную скорость, что и молекулы азота при температуре 100 °С?

2. На стенку площадью S налетает поток молекул со средней скоростью . Число молекул, движущихся по направлению к стенке, в единице объема n 0 , масса каждой молекулы m 0 . Найдите действующую на стенку силу и давление, если молекулы движутся перпендикулярно стенке и удары молекул о стенку абсолютно неупругие.

3. Какое давление на стенки сосуда производит водород, если число молекул в 1 см 3 равно 4,1 10 18 , а средняя квадратичная скорость его молекул 2400 м/с?

4. Определите число молекул кислорода в 1 м 3 , если давление равно 77 кПа, а средняя квадратичная скорость его молекул 400 м/с.

5. Определите плотность газа, молекулы которого производят на стенки сосуда давление 1,6 10 5 Па. Средняя квадратичная скорость молекул 800 м/с.

6. Какова средняя квадратичная скорость молекул газа, который занимает объем 1,3 м 3 при давлении 5 10 4 Па? Масса газа 60 г.

7. В цилиндре вместимостью 1,2 л содержится газ под давлением 10 5 Па. Среднее значение кинетической энергии каждой молекулы равно 6 10 -21 Дж. Сколько молекул газа находится в цилиндре?

8. Сколько молекул воздуха выходит из комнаты объемом V 0 при повышении температуры от T 1 до Т 2 ? Атмосферное давление равно р0.

9. Плотность смеси азота и водорода при температуре t - 47 °С и давлении р = 2 атм равна ρ = 0,3 г/л. Найдите концентрации молекул азота и водорода в смеси.

10. Ампула объемом V = 1 см 3 , содержащая воздух при нормальных условиях, оставлена в космосе, где давление можно считать равным нулю. В ампуле проделано отверстие. Через какое время давление в ампуле станет равным нулю, если считать, что через отверстие каждую секунду вылетает 100 млн молекул?

11. При повышении температуры идеального газа на 150 К средняя квадратичная скорость его молекул возросла с 400 до 500 м/с. На сколько надо нагреть этот газ, чтобы увеличить среднюю квадратичную скорость его молекул от 500 до 600 м/с?

12. Изменится ли внутренняя энергия идеального газа при его изотермическом сжатии?

13. Одноатомный газ, находящийся при постоянном давлении р = 2 10 6 Па в цилиндре под поршнем площадью S = 160 см 2 , нагревается так, что поршень перемещается на расстояние Δh = 15 см. Найдите изменение внутренней энергии газа.

При решении задач на применение молекулярно-кинетической теории идеального газа используются основное уравнение кинетической теории газов в форме (4.4.9) или (4.4.10) и вытекающие из него выражения для средней кинетической энергии молекул (4.5.5) и средней квадратичной скорости (4.7.2) или (4.7.3). Значительное количество задач удобно решать, используя формулу (4.5.6), связывающую давление газа с концентрацией молекул и абсолютной температурой. Внутренняя энергия идеальных одноатомных газов (например, инертных газов) вычисляется по формуле (4.8.1).

Задача 1

Чему равна масса газа, содержащегося в закрытом цилиндре вместимостью V = 0,5 л, если давление газа р = 5 10 5 Па, а средняя квадратичная скорость молекул = 500 м/с?

Решение. Согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории

где ρ = m 0 n - плотность газа. Но ρ = , где m - масса газа, а V - его объем. Поэтому

Задача 2

В воздухе при t = 27 °С взвешены пылинки сферической формы. Радиус пылинок r = 10 -6 м. Плотность вещества пылинок ρ = 1,3 10 3 кг/м 3 . Определите средний квадрат скорости пылинок.

Решение. Пылинки принимают участие в броуновском движении. Средний квадрат скорости пылинки

где m б - масса пылинки. Следовательно,

Задача 3

В сосуде находится 1 л воды при температуре 27 °С. Каким стало бы давление внутри сосуда, если бы силы взаимодействия между молекулами внезапно исчезли?

Решение. При исчезновении сил взаимодействия между молекулами вода превратилась бы в идеальный газ. Давление можно найти по уравнению состояния идеального газа:

Задача 4

Два сосуда, содержащих различные газы, соединены трубкой с краном. Давление газа в первом сосуде p 1 , а число молекул N 1 . Давление газа во втором сосуде р 2 , число молекул N 2 . Какое давление установится в сосудах, если открыть кран соединительной трубки? Температуру считать постоянной.

Решение. Согласно формуле (4.5.6)

(здесь V 1 и V 2 - объемы сосудов). Следовательно,

После того как кран будет открыт, давления выравняются и искомое давление согласно той же формуле (4.5.6) определится уравнением

Подставляя сюда выражения для объемов из предыдущих формул, получим

Задача 5

Плотность газа в баллоне газополной электрической лампы ρ = 0,9 кг/м 3 . При горении лампы давление в ней возросло с р 1 = 8 10 4 Па до р 2 = 1,1 10 5 Па. На сколько увеличилась при этом средняя квадратичная скорость молекул?

Решение. Плотность газа ρ = m 0 n, и основное уравнение мо-лекулярно-кинетической теории можно записать в форме

Упражнение З

1. Сколько молекул воздуха выходит из комнаты объемом V 0 при повышении температуры от T 1 до Т 2 ? Атмосферное давление равно р 0 .
2. Плотность смеси азота и водорода при температуре t = 47 °С и давлении р = 2 атм равна ρ = 0,3 г/л. Найдите концентрации молекул азота и водорода в смеси.
3. Ампула объемом V = 1 см 3 , содержащая воздух при нормальных условиях, оставлена в космосе, где давление можно считать равным нулю. В ампуле проделано отверстие. Через какое время давление в ампуле станет равным нулю, если считать, что через отверстие каждую секунду вылетает 100 млн молекул?
4. При повышении температуры идеального газа на 150 К средняя квадратичная скорость его молекул возросла с 400 до 500 м/с. На сколько надо нагреть этот газ, чтобы увеличить среднюю квадратичную скорость его молекул от 500 до 600 м/с?
5. Изменится ли внутренняя энергия идеального газа при его изотермическом сжатии?
6. Одноатомный газ, находящийся при постоянном давлении р = 2 10 6 Па в цилиндре под поршнем площадью S = 160 см 2 , нагревается так, что поршень перемещается на расстояние Δh = 15 см. Найдите изменение внутренней энергии газа.

В ходе этого урока с помощью математических преобразований и логических умозаключений будет получена формула для расчета давления жидкости на дно и стенки сосуда.

Тема: Давление твердых тел, жидкостей и газов

Урок: Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда

Для того чтобы упростить вывод формулы для расчета давления на дно и стенки сосуда, удобнее всего использовать сосуд в форме прямоугольного параллелепипеда (Рис. 1).

Рис. 1. Сосуд для расчета давления жидкости

Площадь дна этого сосуда - S , его высота - h . Предположим, что сосуд наполнен жидкостью на всю высоту h . Чтобы определить давление на дно, нужно силу, действующую на дно, разделить на площадь дна. В нашем случае сила - это вес жидкости P , находящейся в сосуде

Поскольку жидкость в сосуде неподвижна, ее вес равен силе тяжести, которую можно вычислить, если известна масса жидкости m

Напомним, что символом g обозначено ускорение свободного падения.

Для того чтобы найти массу жидкости, необходимо знать ее плотность ρ и объем V

Объем жидкости в сосуде мы получим, умножив площадь дна на высоту сосуда

Эти величины изначально известны. Если их по очереди подставить в приведенные выше формулы, то для вычисления давления получим следующее выражение:

В этом выражении числитель и знаменатель содержат одну и ту же величину S - площадь дна сосуда. Если на нее сократить, получится искомая формула для расчета давления жидкости на дно сосуда:

Итак, для нахождения давления необходимо умножить плотность жидкости на величину ускорения свободного падения и высоту столба жидкости.

Полученная выше формула называется формулой гидростатического давления. Она позволяет найти давление на дно сосуда. А как рассчитать давление на боковые стенки сосуда? Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним, что на прошлом уроке мы установили, что давление на одном и том же уровне одинаково во всех направлениях. Это значит, давление в любой точке жидкости на заданной глубине h может быть найдено по той же формуле.

Рассмотрим несколько примеров.

Возьмем два сосуда. В одном из них находится вода, а в другом - подсолнечное масло. Уровень жидкости в обоих сосудах одинаков. Одинаковым ли будет давление этих жидкостей на дно сосудов? Безусловно, нет. В формулу для расчета гидростатического давления входит плотность жидкости. Поскольку плотность подсолнечного масла меньше, чем плотность воды, а высота столба жидкостей одинакова, то масло будет оказывать на дно меньшее давление, чем вода (Рис. 2).

Рис. 2. Жидкости с различной плотностью при одной высоте столба оказывают на дно различные давления

Еще один пример. Имеются три различных по форме сосуда. В них до одного уровня налита одна и та же жидкость. Будет ли одинаковым давление на дно сосудов? Ведь масса, а значит, и вес жидкостей в сосудах различен. Да, давление будет одинаковым (Рис. 3). Ведь в формуле гидростатического давления нет никакого упоминания о форме сосуда, площади его дна и весе налитой в него жидкости. Давление определяется исключительно плотностью жидкости и высотой ее столба.

Рис. 3. Давление жидкости не зависит от формы сосуда

Мы получили формулу для нахождения давления жидкости на дно и стенки сосуда. Этой формулой можно пользоваться и для расчета давления в объеме жидкости на заданной глубине. Она может быть использована для определения глубины погружения аквалангиста, при расчете конструкции батискафов, подводных лодок, для решения множества других научных и инженерных задач.

Список литературы

1. Перышкин А. В. Физика. 7 кл. - 14-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2010.
2. Перышкин А. В. Сборник задач по физике, 7-9 кл.: 5-е изд., стереотип. - М: Издательство «Экзамен», 2010.
3. Лукашик В. И., Иванова Е. В. Сборник задач по физике для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - 17-е изд. - М.: Просвещение, 2004.

1. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов ().

Домашнее задание

1. Лукашик В. И., Иванова Е. В. Сборник задач по физике для 7-9 классов №504-513.