Сообщение на тему бактериальные заболевания. Бактериальные заболевания

Порядковое измерение предоставляет больше информации, чем номинальное, так как дает возможность не только категоризовать, но и упорядочивать, или ранжировать, явления.

Располагая порядковым измерением, мы можем сказать, какие объекты характеризуются большим (или меньшим) количеством измеряемого свойства по сравнению с какими-то другими объектами; мы можем также расположить объекты по порядку в зависимости от количества того свойства, которое их характеризует.

Порядковая шкала устанавливает отношения равенства между явлениями в каждом классе и отношения последовательности в понятиях «больше» и «меньше» между всеми без исключения классами. Так, перечень профессий можно упорядочить по их сложности, по уровню квалификации, по разрядам и пр.

Порядковые шкалы часто употребляются в социологических исследованиях при опросах общественного мнения. Вот обычные наименования пунктов таких шкал: «вполне согласен», «пожалуй, согласен», «затрудняюсь ответить», «пожалуй, не согласен», «совершенно не согласен»; или: «уверен, что так», «думаю, что так», «затрудняюсь сказать», «думаю, что не так», «уверен, что не так» и т. п.

Ранговая, или порядковая, шкала устанавливает соотношение между выделенными признаками в соответствии с некоторым общим логическим основанием. Например, рассмотрим следующий фрагмент анкеты:

"Скажите, пожалуйста, помогло ли вам обучение на подготовительном отделении поступить в институт? "

· Да, подготовительное отделение дает хорошую подготовку и благодаря ему я поступил(а) в институт - 1

· Подготовительное отделение, безусловно, дает знания, но не очень хорошие, и их недостаточно для поступления в институт - 2

· В целом подготовительное отделение не дает хорошей подготовки, можно было поступить и без него - 3

Коды, проставленные справа, одновременно представляют собой ранги позиций вопроса альтернатив. С точки зрения эффективности подготовительного отделения для поступления в институт первая позиция более значима, чем вторая, а вторая более значима, чем третья. Но числовое обозначение альтернатив не позволяет нам утверждать, что первая позиция по крайней мере на треть значительнее, чем вторая, и на две трети, чем третья.

Хотя мы приписали позициям числовые коды – «1», «2» и «3», на самом деле с этими числами не все математические операции допустимы. Интервалы между позициями «на самом деле не равны».

Порядковое измерение не основано ни на какой стандартной для данной переменной единице и не позволяет установить, насколько далеко в терминах этой переменной отстоят друг от друга разные объекты. Оно лишь позволяет говорить, что у одних объектов данная переменная имеет большее или меньшее значение, чем у других.

· ранжирование (в ряд),

· группировка (ранжирование по группам),

· метод полярных профилей.

Ранжирование.

Часто употребляемая разновидность шкал порядкового типа - ранговые, которые предполагают полное упорядочение каких-то объектов: они располагаются в ряд по степени выраженности какого-либо качества.

Задание на ранжирование респонденту часто формулируется так: «Из перечисленных ниже суждений выберите самое для Вас предпочтительное, затем - наименее предпочтительное, а остальные расположите от первого к последнему».

При обработке данных шкала в цифровом выражении может быть «перевернута» в обратном порядке, т. е. последнему, низшему рангу можно приписать наименьшее числовое значение - 1, а первому - наибольшее.

Следует помнить, что численность объектов для ранжирования не может быть слишком большой, скажем - 15. В противном случае данные ранжирования крайне неустойчивы. При этом всегда более устойчивы первые и последние ранги (при повторных опросах опытных групп они обычно приписываются тем же объектам), а срединная зона, как правило, менее устойчива

Иногда необходимо ранжировать множество объектов, существенно больше 15. В таком случае можно прибегнуть к более трудоемкой для анализа, но более простой для респондента и более надежной процедуре ранжирования методом парных сравнений .

Ранжирование методом парных сравнений состоит в том, что предлагается попарно сопоставить предпочтительность объектов путем всех возможных их парных комбинаций.

Допустим, что у нас имеется 25 объектов, которые надо ранжировать по какому-то свойству. Сделать это непосредственно - психологически почти невыполнимая задача. Тогда предлагается рассматривать все возможные комбинации пар, и из каждой пары выбирать более предпочтительный объект, приписывая ему, например, балл +1. Затем все объекты ранжируются в соответствии с набранной суммой баллов. Естественно, может случиться, что одинаковые значения получат несколько объектов. Доказано, что результаты такого ранжирования весьма устойчивы.

Таким способом мы можем сопоставлять учащихся друг с другом по какому-то качеству. Например, если учащиеся признаются одинаковыми в отношении рассматриваемого свойства, то каждый получает по баллу. Если у одного этого качества больше, чем у другого, первый получает два балла, второй - 0 (как при спортивных играх по круговой системе). Суммируя полученные каждым баллы, получаем количественное выражение уровня развития данного качества у каждого учащегося (его ранг). В результате сравнения получается таблица следующего типа (табл.7.):

Таблица ранжирования методом парных сравнений

Следующим способом ранжирования является группировка всей совокупности объектов наблюдения в несколько рангов, достаточно ясно отличающихся друг от друга по степени измеряемого признака. Примеры: разделение учащихся согласно пятибалльной системе на отличников, хорошистов и т. д.; разбиение респондентов в результате анкетирования на группы «абсолютно согласных» с каким-либо утверждением, «скорее согласных», «скорее не согласных» и «категорически не согласных».

Частными случаями ранжирования являются методы рейтинга и метод полярных профилей . В первом приеме оценка объекта производится путем усреднения оценочных суждений группы компетентных экспертов. Имея общие критерии оценки (в порядковой шкале, в баллах), эксперты независимо друг от друга (в устной или письменной форме) выносят свои суждения. Усредненный результат экспертной оценки является достаточно объективным и называется рейтингом.

Метод полярных профилей предполагает применение для оценки условной шкалы, крайними точными которой являются противоположные значения признака (например, добрый - злой, теплый - холодный и т. п.). Промежуток между полюсами делится на произвольное количество частей (баллов). Например, оценка различных качеств учителя учениками дается в полярной шкале:

(Строгий) 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 (Совсем не строгий)

Операции с числами для порядковой шкалы следующие.

1. Числа поддаются монотонным преобразованиям: их можно заменить другими с сохранением прежнего порядка (поэтому ранговые шкалы являются порядковыми).

Так, вместо ранжирования от 1 до 5 можно упорядочить тот же ряд в числах от 2 до 10 или от (-1) до (+1). Отношения между рангами останутся неизменными. Это свойство важно в тех случаях, когда данные, измеренные шкалами с различным числом интервалов, приходится приводить к «общему знаменателю» , т. е. выражать в одной шкале с постоянной величиной заданных интервалов. При этом суммарные оценки по ряду ранговых шкал - допустимый и хороший способ измерять одно и то же свойство по набору различных индикаторов.

2. Для работы с материалом, собранным по упорядоченной шкале, можно использовать, помимо модальных показателей, поиск средней тенденции с помощью медианы (Me), которая делит ранжированный ряд пополам.

3. Наиболее сильный показатель для ранговых (порядковых) таких шкал - корреляция рангов (по Спирмену или по Кендаллу).

Ранговые корреляции указывают на потенциальное наличие или отсутствие связей в двух рядах признаков, измеренных ранговыми (порядковыми) шкалами.

Интервальное измерение предоставляет исследователю больше информации, чем порядковое или номинальное. Оно основано на представлении о существовании некоторой стандартной единицы измеряемого свойства.

Оно несет информацию о “расстоянии” между ними. Хороший пример такого рода – переменная доход (или возраст).

Если измерять возраст с помощью порядкового измерения, разделяя людей по их возрасту на такие категории, как моложе 20 лет, от 20 до 40 лет и т.д., мы сможем сказать, что у человека 1-й категории возраст меньше, чем у человека 2 категории и т.д., при этом «расстояние» между категориями мы выбрали в 20 лет и на самом деле не сможем сказать точно, насколько эти люди различаются по возрасту, так как не знаем, где именно находится человек внутри своей категории. То есть разницу в соотношении ответов в близких интервалах не всегда можно квалифицировать как содержательное различие.

Таким образом, шкала интервалов (иногда ее называют метрическая шкала равных интервалов ) представляет собой полностью упорядоченный ряд с одинаковыми интервалами между пунктами, причем отсчет начинается с произвольно избранной величины (нет «естественного нуля» на шкале). Она позволяет проводить более строгие математические операции с получаемой информацией. Главная трудность в построении таких шкал - обоснование равенства или разности дистанций между пунктами.

Чаще всего интервальную шкалу используют для снятия информации по четко фиксируемым количественными методами социальным характеристикам, например, по возрасту, зарплате, образованию, стажу работу и пр. Однако всегда возникает проблема, например, при оценке возраста, брать в качестве «цены» деления 5 или десять лет и т.п.

В целом, метрические шкалы в социально-педагогических исследованиях используются гораздо реже, чем порядковые.

Следует заметить, что неопытные исследователи принимают иногда за интервальную шкалу шкалы балльных оценок. Но это псевдометрическая шкала. Так, один из вариантов псевдошкалы с равными интервалами - «термометр общественного мнения». Это шкала, например, в 100 делений, где крайние точки (100 и 0) словесно интерпретируются как минимальное и максимальное одобрение. Например, «если вы категорически согласны с приведенным суждением, укажите свое положение на термометре как 100°», «если вы категорически не согласны, укажите 0°».

В действительности, нет оснований полагать, что лица, отметившие по термометру 35° и 42°, столь же различаются в своих оценках, как отметившие, скажем, 45° и 52°. Одни люди обладают высокой способностью дифференцировать свои оценки, а другие вовсе не могут различать нюансы. Данная шкала измеряет не что иное, как ранги, т.е. является упорядоченной номинальной или ранговой шкалой.

Числа в таких шкалах допускают линейные преобразования: у=ах+b.

Появляются новые возможности корреляционно­го и регрессионного анализа. Вместо рангового коэффи­циента можно использовать более чувствительный ко­эффициент парной корреляции по Пирсону и коэф­фициенты множественной корреляции.

Наконец, существует шкала пропорциональных оценок (идеальная метрическая ), которая напоминает шкалу равных интервалов, но с одним преимуществом: отсчет в этой шкале начинается не с произвольной точки, а с экспериментально установленного нулевого пункта.

Для таких шкал применимы решительно все операции с числами, так как можно определить, на сколько или во сколько данный пункт на шкале превышает другой. Подобные шкалы приняты в точных науках, где нулевой пункт экспериментально зафиксирован. Идеальные метрические шкалы успешно применяются для измерения некоторых физиологических и психических свойств человека. Точка отсчета определяется в этих случаях как порог восприятия и порог насыщения. Известно, например, что существует среднестатистический порог восприятия звуковых колебаний. То же относится и к некоторым психическим реакциям людей (например, порог различения сходных фигур).

В социально-педагогических исследованийх шкалы такого рода имеют весьма ограниченное применение. Ими пользуются для измерения протяженностей во времени и пространстве, для отсчета натуральных единиц (денежных единиц, продуктов деятельности, поступков). Во всех этих случаях нулевой пункт четко фиксируется.

Операции с числами для идеальных шкал не имеют никаких ограничений. Можно использовать все доступные математике операции с натуральными числами.

Когда речь идет о сравнении явлений, измерения номинального уровня – наименее полезный тип измерения.

Наша задача состоит в том, чтобы там, где это возможно и удобно, стремиться к операционализациям, позволяющим осуществлять измерение интервального уровня.

Естественно, не следует довольствоваться операционализацией, дающей номинальное измерение, когда теоретически оправданно и технически возможно порядковое или интервальное измерение.

Для этого на этапе построения теории мы должны прежде всего спросить себя, лежит ли в основе различий, наблюдаемых в отдельных случаях, некий континуум. Если да, то мы можем предложить для данного понятия порядковое или даже интервальное измерение, в противном случае в качестве измерения может выступать лишь номинальная шкала.

Восприятие шкал имеет свои особенности, которые надо учитывать исследователю.

Во-первых, размышляя о том, давать или не давать словесные наименования каждому элементу шкалы , надо помнить, что представление шкалы без наименований в общем неверно, поскольку респондент все равно осознанно или неосознанно переводит "голую" шкалу в шкалу с наименованиями, придавая то или иное словесное выражение ее элементам. Само по себе число не имеет содержательного значения. Оно существует в сознании человека только в некоторой смысловой определенности и находит выражение в конкретном контексте.

Во-вторых, большое значение имеет длина шкалы . В быту мы чаще всего оперируем трехбалльной шкалой. «Нравится ли Вам мой новый костюм?» - спрашиваем мы у приятеля, и, как правило, ответ легко укладывается в такую градацию: «понравился», «не очень понравился», «не понравился». Иногда добавляются две крайние позиции «очень понравился» или «очень не понравился». И только специалист-модельер может привести более дробные градации.

Применение той или иной шкалы имеет прежде всего содержательное, а не формальное значение. Иначе говоря, чем богаче содержание того или иного явления, тем тоньше должна быть шкала, тем больше градаций в ней должно заключаться. В школе при существующей пятибалльной системе оценок учителя фактически используют восьми-десятибалльную систему, вводя "нелегально" к оценкам плюсы и минусы и тем самым увеличивая общее количество баллов.

Необходимо учитывать также, насколько конкретный респондент способен воспринять многомерную шкалу. Восприятие зависит и от его общей культуры, и от уровня образования, и от умения аналитически мыслить, и от степени информированности, порога чувствительности и т.п.

В вопросах об оценках того или иного явления, в определении согласия с каким-то мнением и т.д. (наиболее распространенные вопросы в социально-педагогических опросах) наиболее хорошо себя зарекомендовали пятибалльные шкалы. Например, для ответа на вопрос: «Скажите, пожалуйста, насколько Вы устаете на занятиях в институте?» - лучше предлагать пятибалльную шкалу: «очень устаю»; «устаю, но не очень»; «немного устаю»; «практически не устаю»; «совсем не устаю».

При очень дробной шкале, когда респондент не может достаточно тонко оценить какое-то явление или определить отношение, происходит огрубление предлагаемой шкалы. Например, в десятибалльной шкале по изучению дружеских отношений в коллективе разница между девятой и десятой позициями редко воспринимается респондентами как существенная, также как и разница между первой и второй. Нередко респондент обводит общим кружком и первую, и вторую позиции или девятую и десятую, показывая тем самым, что не видит особых различий между ними.

Можно дать несколько общих советов по выбору измерительных шкал.

1) Приступая к разработке шкалирования, следует продумать, какие явления, свойства и объекты реально варьируют по их интенсивности, распространенности, состояниям выраженности, а какие могут быть фиксированы лишь на качественном уровне.

2) Определяя тип шкалы, нужно соизмерять его не только с природой объекта, но и с целями исследования и возможностями последующего количественного анализа: излишняя квантификация - напрасная трата усилий, недостаточная - упущенные возможности более обстоятельного изучения объекта.

3) Лучше опираться на достоверные и менее детальные сведения, чем на детальные и малодостоверные: отсюда - указания к выбору приемлемого типа шкал и дробности их метрики.

4) Самое главное состоит в том, что количественный анализ не самоцель, но лишь средство качественного : качественный анализ предшествует квантификации, качественным анализом завершается изучение количественных распределений и связей.

Количественный анализ данных может вводить в заблуждение, если ему не предшествовала тщательная проверка валидности и надежности разработанного инструментария.

Ошибки появляются при измерении всегда, но большое их число может привести в конце концов к ошибочным выводам.

Существует несколько основных источников ошибок измерения:

1) Если характер ответов сильно зависит, скажем, от интеллектуального уровня респондента или от его осведомленности в определенных вопросах.

2) Если ответы на вопросы зависят от настроения или состояния здоровья отвечающего.

3) Если вопросы сформулированы неоднозначно, и респонденты могут дать им разные интерпретации

4) Различия в условиях проведения измерения (например, может влиять пол и возраст интервьюера и т.п.)

5) Ошибки и неоднозначности в инструкциях по применению конкретного инструмента.

6) Ошибки кодировки, ввода данных в компьютер.

Различные ошибки, происходящие из перечисленных источников, обычно подразделяются на систематические и случайные. Систематические ошибки – это ошибки, которые появляются каждый раз, когда используется данный инструмент, и постоянно сопутствуют объектам и исследованиям, в которых используется данное измерение.

Случайные ошибки обусловлены преходящими характеристиками объектов, ситуационными различиями, ошибками в проведении измерения и обработке данных и другими факторами.

Как же избежать такого потенциально разрушительного воздействия на наши результаты ошибок измерения, чтобы оно не превратилось в бесполезное или ошибочное? Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо рассмотреть такие понятия как валидность и надежность измерения и обсудить проблемы их обеспечения.

Термин валидность используется для обозначения степени соответствия измерений понятиям, которые эти измерения должны отражать . Интересоваться валидностью измерения – то же самое, что интересоваться, действительно ли с помощью данного измерения мы измеряем то, что предполагали измерять. Обеспечение валидности - одна из основных проблем, связанных с измерениями в социально-педагогических исследованиях.

Чтобы быть валидным, измерение должно быть исчерпывающим и полным. Обеспечение этих свойств происходит на этапе операционализации основных понятий: именно на этом этапе надо позаботиться о полноте. Получение уместных и относительно полных операционализаций зависит как от хорошего знания объекта нашего исследования, так и от осуществления тщательного логического анализа альтернативных операционализаций.

Процесс оценки валидности измерений называется валидизацией.

Существует несколько видов валидизации:

1) в прагматической валидизации мы сверяем результаты, полученные с использованием нашего инструментария, с результатами, полученными путем использования какого-то другого показателя, признанного в качестве валидного измерения соответствующего понятия;

2) внутренняя конструктная валидизация предполагает соотнесение нашего показателя с несколькими другими показателями для того же самого понятия, использующего множественные показатели;

3) внешняя валидизация заключается в соотнесении нашего показателя с показателями для других понятий, с которыми измеряемое понятие теоретически должно быть связано.

Все данные способы валидизации имеют один «маленький недостаток»: проверить валидность наших измерений можно лишь после того, как собраны данные.

С одной стороны, это говорит о необходимости специальных «пилотных» исследований до проведения основного эксперимента, целью которых должна быть апробация разрабатываемого исследовательского инструментария, определение его валидности и надежности.

С другой стороны, поскольку в педагогических исследованиях часто мы не располагаем возможностью проводить такие специальные исследования, особую значимость приобретает так называемая «очевидная валидизация» - признание валидности, исходя из непосредственной очевидности показателя. По сути она сводится к теоретическому обоснованию, к убеждению научного сообщества в том, что это валидный показатель для рассматриваемого понятия.

Когда говорят о надежности измерения, имеют в виду устойчивость получаемых с его помощью значений (воспроизводимость результатов при повторном наблюдении или на другой аналогичной выборке).

Если при неоднократном применении некоторого измерения один и тот же объект не получает одного и того же значения, это измерение является ненадежным показателем соответствующего понятия.

Заметим, что измерение может быть надежным, не будучи валидным, но не может быть валидным, не будучи надежным. Если измерение валидно, оно должно быть надежно.

Чтобы предотвратить угрозу ненадежности, следует продумывать реальный процесс измерения и проводить предварительное тестирование инструментов измерения для выявления возможных причин случайных ошибок.

Существует три типа методов установления надежности измерений:

1) метод неоднократного тестирования;

2) одно и то же измерение применяется к разным группам объектов;

3) метод подвыборки. Этот метод заключается в том, что, сформировав выборку из объектов, мы делим ее на несколько подвыборок таким образом, чтобы все они были похожи друг на друга. Затем мы применяем одно и то же измерение ко всем подвыборкам и используем сходство или различие результатов для подвыборок как показатель надежности измерения.

Надежность измерений, как и валидность, важно установить до того, как будет начат основной эксперимент. Это требует предварительного тестирования измерения посредством сбора данных, предназначенных исключительно для оценки инструментов, которые будут использоваться в самом исследовании. Предварительное тестирование валидности и надежности измерения не обязательно только в том случае, если в исследовании используются измерения, которые были где-то убедительно валидизированы, что отражено в соответствующих публикациях.

Задания и вопросы.

1. Рассмотрите приведенные ниже примеры вопросов и установите для каждого тип использованной шкалы. Предложите, где возможно, преобразования, переводящие шкалы на «более высокий уровень».

1. Какую литературу Вы чаще всего читаете?

2. Учебную, специальную

3. Научно-популярную

4. Художественную

5. Политическую

6. Социально-экономическую

1. К какой группе профессий Вашего завода Вы относите себя:

2. рабочие ручного труда, не требующего специальной подготовки;

3. рабочие ручного труда высокой квалификации;

4. рабочие, занятые на механизированном оборудовании, средней квалификации;

5. рабочие механизированного труда высокой квалификации;

6. автоматчики без навыков наладки;

7. пультовики-наладчики.

1. По какой причине Вы уводились с работы?

2. не устраивал заработок;

3. неудобная сменность;

4. плохие гигиенические условия труда;

5. неинтересная работа.

2. Обоснуйте размер той выборки, на которой Вы собираетесь проводить эксперимент. Какова должна быть численность экспериментальной и контрольной группы, чтобы прогнозируемые Вами различия были статистически достоверны?

3. Найдите в литературе, в интернете минимально достаточные сведения о понятиях нулевой гипотезы, достоверности различий в экспериментальной и контрольной группах, статистических критериях для определения достоверности различий.

4. Как Вы собираетесь проверять валидность и надежность инструментов количественного измерения? Какое пилотное исследование будет необходимо Вам спланировать?

5. Как Вы думаете собирать и обрабатывать данные (вручную, на компьютере, с использованием каких программ, с помощью специалистов и т.п.)?

ПОРЯДКОВАЯ ШКАЛА

Измерение, при котором числа присваиваются данным на основе некоторого порядка объектов (например, больше чем, еще больше чем).

Второе свойство цифровой шкалы - это порядок. Так, мы можем сказать, что число 2 больше числа 1, что число 3 больше числа 2, что 4 больше трех остальных чисел. Числа 1,2,3 и 4 упорядочены, и чем больше число, тем больше свойство. Отметим, что порядковая шкала включает в себя определенность, поскольку одно и то же число будет использоваться для всех одинаковых объектов. Примером может послужить использование цифры 1 для обозначения первокурсника, цифры 2 - для второкурсника, 3 - для третьекурсника и 4 - для студента старшего курса. С таким же успехом мы могли бы использовать числа 10, 20, 30 и 40. Эта нумерация будет просто означать уровень курса, на котором учится студент, и относительное положение двух человек с точки зрения сравнения того, насколько один из них ушел вперед в освоении учебной программы. Отметьте для себя, что это все, что можно сказать на основании порядковой шкалы. Различие в номере курса ничего не говорит о разнице академических достижений между двумя курсами.

Это, возможно, будет легче понять, если мы будем говорить о трех лучших студентах выпускного класса. Допустим, что средняя оценка лучшего студента составляет 3,85 по 4-балльной шкале, второго - 3,74, а третьего - 3,56. Хотя порядковая шкала и говорит нам, что один человек стоит первым, а другой - вторым, она ничего не говорит нам о разнице в учебных успехах одного и второго. Также порядковая шкала ничего не скажет нам о том, равна ли разница в успехах первого и второго студентов разнице в успехах между вторым и третьим, даже если разность между 1 и 2 равна разности между 2 и 3.

Как можно было бы предположить, мы вольны трансформировать порядковую шкалу любым способом, которым пожелаем, при сохранении исходного порядка объектов. И вновь, можем ли мы использовать порядковую шкалу для нумерации объектов, зависит от характеристики вопроса. Характеристика эта сама по себе должна обладать свойством упорядоченности, чтобы порядковая шкала могла использоваться со смыслом. При использовании порядковых шкал допустимо применение медианы и моды как средства измерения средних значений. Так, если 20 человек поставили продукт А на первое место по сравнению с продуктами В и С, 10 человек поставили его вторым и 5 человек третьим, мы могли бы сказать, что (1) средний показатель продукта А, измеренный при помощи медианы, был 1 (при 35 участниках медиана определяется восемнадцатым ответом при условии их ранжирования от низшего до высшего), и что (2) модальное значение также равно 1.

1.1.2. Основные шкалы измерения

Почему необходима теория измерений? Теория измерений (в дальнейшем сокращенно ТИ) является одной из составных частей прикладной статистики. Она входит в состав статистики объектов нечисловой природы .

Использование чисел в жизни и хозяйственной деятельности людей отнюдь не всегда предполагает, что эти числа можно складывать и умножать, производить иные арифметические действия. Что бы вы сказали о человеке, который занимается умножением телефонных номеров? И отнюдь не всегда 2+2=4. Если вы вечером поместите в клетку двух животных, а потом еще двух, то отнюдь не всегда можно утром найти в этой клетке четырех животных. Их может быть и много больше - если вечером вы загнали в клетку овцематок или беременных кошек. Их может быть и меньше - если к двум волкам вы поместили двух ягнят. Числа используются гораздо шире, чем арифметика.

Так, например, мнения экспертов часто выражены в порядковой шкале (подробнее о шкалах говорится ниже), т.е. эксперт может сказать (и обосновать), что один показатель качества продукции более важен, чем другой, первый технологический объект более опасен, чем второй, и т.д. Но он не в состоянии сказать, во сколько раз или на сколько более важен, соответственно, более опасен. Экспертов часто просят дать ранжировку (упорядочение) объектов экспертизы, т.е. расположить их в порядке возрастания (или убывания) интенсивности интересующей организаторов экспертизы характеристики. Ранг - это номер (объекта экспертизы) в упорядоченном ряду значений характеристики у различных объектов. Такой ряд в статистике называется вариационным. Формально ранги выражаются числами 1, 2, 3, ..., но с этими числами нельзя делать привычные арифметические операции. Например, хотя в арифметике 1 + 2 = 3, но нельзя утверждать, что для объекта, стоящем на третьем месте в упорядочении, интенсивность изучаемой характеристики равна сумме интенсивностей объектов с рангами 1 и 2. Так, один из видов экспертного оценивания - оценки учащихся. Вряд ли кто-либо будет утверждать, что знания отличника равны сумме знаний двоечника и троечника (хотя 5 = 2 + 3), хорошист соответствует двум двоечникам (2 + 2 = 4), а между отличником и троечником такая же разница, как между хорошистом и двоечником (5 - 3 = 4 - 2). Поэтому очевидно, что для анализа подобного рода качественных данных необходима не всем известная арифметика, а другая теория, дающая базу для разработки, изучения и применения конкретных методов расчета. Это и есть ТИ.

При чтении литературы надо иметь в виду, что в настоящее время термин "теория измерений" применяется для обозначения целого ряда научных дисциплин. А именно, классической метрологии (науки об измерениях физических величин), рассматриваемой здесь ТИ, некоторых других направлений, например, алгоритмической теории измерений. Обычно из контекста понятно, о какой конкретно теории идет речь.

Краткая история теории измерений. Сначала ТИ развивалась как теория психофизических измерений. В послевоенных публикациях американский психолог С.С. Стивенс основное внимание уделял шкалам измерения. Во второй половине ХХ в. сфера применения ТИ стремительно расширяется. Посмотрим, как это происходило. Один из томов выпущенной в США в 1950-х годах "Энциклопедии психологических наук" назывался "Психологические измерения". Значит, составители этого тома расширили сферу применения РТИ с психофизики на психологию в целом. А в основной статье в этом сборнике под названием, обратите внимание, "Основы теории измерений", изложение шло на абстрактно-математическом уровне, без привязки к какой-либо конкретной области применения. В этой статье упор был сделан на "гомоморфизмах эмпирических систем с отношениями в числовые" (в эти математические термины здесь вдаваться нет необходимости), и математическая сложность изложения возросла по сравнению с работами С.С. Стивенса.

Уже в одной из первых отечественных статей по РТИ (конец 1960-х годов) было установлено, что баллы, присваиваемые экспертами при оценке объектов экспертизы, как правило, измерены в порядковой шкале. Отечественные работы, появившиеся в начале 1970-х годов, привели к существенному расширению области использования РТИ. Ее применяли к педагогической квалиметрии (измерению качества знаний учащихся), в системных исследованиях, в различных задачах теории экспертных оценок, для агрегирования показателей качества продукции, в социологических исследованиях, и др.

Итоги этого этапа были подведены в монографии . В качестве двух основных проблем РТИ наряду с установлением типа шкалы измерения конкретных данных был выдвинут поиск алгоритмов анализа данных, результат работы которых не меняется при любом допустимом преобразовании шкалы (т.е. является инвариантным относительно этого преобразования).

Метрологи вначале резко возражали против использования термина "измерение" для качественных признаков. Однако постепенно возражения сошли на нет, и к концу ХХ в. ТИ стала рассматриваться как общенаучная теория.

Шесть типов шкал. В соответствии с ТИ при математическом моделировании реального явления или процесса следует прежде всего установить типы шкал , в которых измерены те или иные переменные. Тип шкалы задает группу допустимых преобразований шкалы . Допустимые преобразования не меняют соотношений между объектами измерения. Например, при измерении длины переход от аршин к метрам не меняет соотношений между длинами рассматриваемых объектов - если первый объект длиннее второго, то это будет установлено и при измерении в аршинах, и при измерении в метрах. Обратите внимание, что при этом численное значение длины в аршинах отличается от численного значения длины в метрах - не меняется лишь результат сравнения длин двух объектов.

Укажем основные виды шкал измерения и соответствующие группы допустимых преобразований.

В шкале наименований (другое название этой шкалы - номинальная ; это - переписанное русскими буквами английское название шкалы) допустимыми являются все взаимно-однозначные преобразования. В этой шкале числа используются лишь как метки. Примерно так же, как при сдаче белья в прачечную, т.е. лишь для различения объектов. В шкале наименований измерены, например, номера телефонов, автомашин, паспортов, студенческих билетов. Номера страховых свидетельств государственного пенсионного страхования, медицинского страхования, ИНН (индивидуальный номер налогоплательщика) измерены в шкале наименований. Пол людей тоже измерен в шкале наименований, результат измерения принимает два значения - мужской, женский. Раса, национальность, цвет глаз, волос - номинальные признаки. Номера букв в алфавите - тоже измерения в шкале наименований. Никому в здравом уме не придет в голову складывать или умножать номера телефонов, такие операции не имеют смысла. Сравнивать буквы и говорить, например, что буква П лучше буквы С, также никто не будет. Единственное, для чего годятся измерения в шкале наименований - это различать объекты. Во многих случаях только это от них и требуется. Например, шкафчики в раздевалках для взрослых различают по номерам, т.е. числам, а в детских садах используют рисунки, поскольку дети еще не знают чисел.

В порядковой шкале числа используются не только для различения объектов, но и для установления порядка между объектами. Простейшим примером являются оценки знаний учащихся. Символично, что в средней школе применяются оценки 2, 3, 4, 5, а в высшей школе ровно тот же смысл выражается словесно - неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. Этим подчеркивается "нечисловой" характер оценок знаний учащихся. В порядковой шкале допустимыми являются все строго возрастающие преобразования.

Установление типа шкалы, т.е. задания группы допустимых преобразований шкалы измерения - дело специалистов соответствующей прикладной области. Так, оценки привлекательности профессий мы в монографии , выступая в качестве социологов, считали измеренными в порядковой шкале. Однако отдельные социологи не соглашались с нами, полагая, что выпускники школ пользуются шкалой с более узкой группой допустимых преобразований, например, интервальной шкалой. Очевидно, эта проблема относится не к математике, а к наукам о человеке. Для ее решения может быть поставлен достаточно трудоемкий эксперимент. Пока же он не поставлен, целесообразно принимать порядковую шкалу, так как это гарантирует от возможных ошибок.

Оценки экспертов, как уже отмечалось, часто следует считать измеренными в порядковой шкале. Типичным примером являются задачи ранжирования и классификации промышленных объектов, подлежащих экологическому страхованию.

Почему мнения экспертов естественно выражать именно в порядковой шкале? Как показали многочисленные опыты, человек более правильно (и с меньшими затруднениями) отвечает на вопросы качественного, например, сравнительного, характера, чем количественного. Так, ему легче сказать, какая из двух гирь тяжелее, чем указать их примерный вес в граммах.

В различных областях человеческой деятельности применяется много других видов порядковых шкал. Так, например, в минералогии используется шкала Мооса, по которому минералы классифицируются согласно критерию твердости. А именно: тальк имеет балл 1, гипс - 2, кальций - 3, флюорит - 4, апатит - 5, ортоклаз - 6, кварц - 7, топаз - 8, корунд - 9, алмаз - 10. Минерал с большим номером является более твердым, чем минерал с меньшим номером, при нажатии царапает его.

Порядковыми шкалами в географии являются - бофортова шкала ветров ("штиль", "слабый ветер", "умеренный ветер" и т.д.), шкала силы землетрясений. Очевидно, нельзя утверждать, что землетрясение в 2 балла (лампа качнулась под потолком - такое бывает и в Москве) ровно в 5 раз слабее, чем землетрясение в 10 баллов (полное разрушение всего на поверхности земли).

В медицине порядковыми шкалами являются - шкала стадий гипертонической болезни (по Мясникову), шкала степеней сердечной недостаточности (по Стражеско-Василенко-Лангу), шкала степени выраженности коронарной недостаточности (по Фогельсону), и т.д. Все эти шкалы построены по схеме: заболевание не обнаружено; первая стадия заболевания; вторая стадия; третья стадия… Иногда выделяют стадии 1а, 1б и др. Каждая стадия имеет свойственную только ей медицинскую характеристику. При описании групп инвалидности числа используются в противоположном порядке: самая тяжелая - первая группа инвалидности, затем - вторая, самая легкая - третья.

Номера домов также измерены в порядковой шкале - они показывают, в каком порядке стоят дома вдоль улицы. Номера томов в собрании сочинений писателя или номера дел в архиве предприятия обычно связаны с хронологическим порядком их создания.

При оценке качества продукции и услуг, в т.н. квалиметрии (буквальный перевод: измерение качества) популярны порядковые шкалы. А именно, единица продукции оценивается как годная или не годная. При более тщательном анализе используется шкала с тремя градациями: есть значительные дефекты - присутствуют только незначительные дефекты - нет дефектов. Иногда применяют четыре градации: имеются критические дефекты (делающие невозможным использование) - есть значительные дефекты - присутствуют только незначительные дефекты - нет дефектов. Аналогичный смысл имеет сортность продукции - высший сорт, первый сорт, второй сорт,…

При оценке экологических воздействий первая, наиболее обобщенная оценка - обычно порядковая, например: природная среда стабильна - природная среда угнетена (деградирует). Аналогично в эколого-медицинской шкале: нет выраженного воздействия на здоровье людей - отмечается отрицательное воздействие на здоровье.

Порядковая шкала используется и во многих иных областях. В эконометрике это прежде всего различные методы экспертных оценок. (см. посвященный им материал в части 3).

Все шкалы измерения делят на две группы - шкалы качественных признаков и шкалы количественных признаков.

Порядковая шкала и шкала наименований - основные шкалы качественных признаков . Поэтому во многих конкретных областях результаты качественного анализа можно рассматривать как измерения по этим шкалам.

Шкалы количественных признаков - это шкалы интервалов, отношений, разностей, абсолютная . По шкале интервалов измеряют величину потенциальной энергии или координату точки на прямой. В этих случаях на шкале нельзя отметить ни естественное начало отсчета, ни естественную единицу измерения. Исследователь должен сам задать точку отсчета и сам выбрать единицу измерения. Допустимыми преобразованиями в шкале интервалов являются линейные возрастающие преобразования, т.е. линейные функции. Температурные шкалы Цельсия и Фаренгейта связаны именно такой зависимостью: 0 С = 5/9 (0 F - 32), где 0 С - температура (в градусах) по шкале Цельсия, а 0 F - температура по шкале Фаренгейта.

Из количественных шкал наиболее распространенными в науке и практике являются шкалы отношений. В них есть естественное начало отсчета - нуль, т.е. отсутствие величины, но нет естественной единицы измерения. По шкале отношений измерены большинство физических единиц: масса тела, длина, заряд, а также цены в экономике. Допустимыми преобразованиями шкале отношений являются подобные (изменяющие только масштаб). Другими словами, линейные возрастающие преобразования без свободного члена. Примером является пересчет цен из одной валюты в другую по фиксированному курсу. Предположим, мы сравниваем экономическую эффективность двух инвестиционных проектов, используя цены в рублях. Пусть первый проект оказался лучше второго. Теперь перейдем на валюту самой экономически мощной державы мира - юани, используя фиксированный курс пересчета. Очевидно, первый проект должен опять оказаться более выгодным, чем второй. Это очевидно из общих соображений. Однако алгоритмы расчета не обеспечивают автоматически выполнения этого очевидного условия. Надо проверять, что оно выполнено. Результаты подобной проверки для средних величин описаны ниже (раздел 2.1.3).

В шкале разностей есть естественная единица измерения, но нет естественного начала отсчета. Время измеряется по шкале разностей , если год (или сутки - от полудня до полудня) принимаем естественной единицей измерения, и по шкале интервалов в общем случае. На современном уровне знаний естественного начала отсчета указать нельзя. Дату сотворения мира различные авторы рассчитывают по-разному, равно как и момент рождества Христова. Так, согласно новой статистической хронологии , разработанной группой известного историка акад. РАН А.Т.Фоменко, Господь Иисус Христос родился примерно в 1054 г. по принятому ныне летоисчислению в Стамбуле (он же - Царьград, Византия, Троя, Иерусалим, Рим).

Только для абсолютной шкалы результаты измерений - числа в обычном смысле слова. Примером является число людей в комнате. Для абсолютной шкалы допустимым является только тождественное преобразование.

В процессе развития соответствующей области знания тип шкалы может меняться. Так, сначала температура измерялась по порядковой шкале (холоднее - теплее). Затем - по интервальной (шкалы Цельсия, Фаренгейта, Реомюра). Наконец, после открытия абсолютного нуля температуру можно считать измеренной по шкале отношений (шкала Кельвина). Надо отметить, что среди специалистов иногда имеются разногласия по поводу того, по каким шкалам следует считать измеренными те или иные реальные величины. Другими словами, процесс измерения включает в себя и определение типа шкалы (вместе с обоснованием выбора определенного типа шкалы). Кроме перечисленных шести основных типов шкал, иногда используют и иные шкалы.

Обсуждение шкал измерения будет продолжено далее в более широком контексте – как одного из понятий статистики нечисловых данных.

Предыдущая